勾股定理全章复习

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1、勾股定理全章复习一、复习要求：1.体验勾股定理的探索过程；己知直角三角形的两边长，会求第三边长。2.会用勾股定理知识解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决有关的实际问题。二知识梳理：1、勾股定理(1)重视勾股定理的三种叙述形式：①在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形(《几何原本》).②直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.③直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和.从这三种提法的意义来看，勾股定理有“形的勾股定理呀Q数的勾股定理"之分。(2)定理的作用：①已知直角三角形的两边，求第三边。②证明三角形中的某

2、些线段的平方关系。(3)勾股定理的证明：经典证法有：①欧几里得证法②赵爽《勾股圆方图注》证法③刘徽《青朱出入图》证法④美国总统加菲的证明(4)勾股定理的应用：勾股定理只适用于直角三角形，首先分清直角及其所对的斜边。当已知中没有直角时，可作辅助线，构造直角三角形后，再运用勾股定理解决问题。求线段的长度，常常综合运用勾股定理和直角三角形的其它性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质来解决。2、勾股定理的逆定理(1)勾股定理的逆定理的证明方法，也是学生不熟悉的，引导学生用所学过的全等三角形的知识，通过构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明的目的。(2)逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形

3、。(3)通过总结归纳，记住一些常用的勾股数。如：3,4,5；5,12,13；6,8,10；8,15,17；9,40,41；……以及这些数组的倍数组成的数组。3、注意总结直角三角形的性质与判定。(1)直角三角形的性质：角的关系：直角三角形两锐角互余。边的关系：直角三角形斜边大于直角边。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。边角关系：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。双垂图中的线段关系。(2)直角三角形的判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形。②有两个角互余的三角形是直角三角形。③两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。

4、(最长的边的平方等于另外两边的平方和的三角形是直角三角形)4、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。设直角三角形的两直角边为a,b,斜边长为c,由勾股定理知道：。变形得：，，，，，因此己知直角三角形的任意两边，利用勾股定理可求出第三条边。5、典型方法的总结：(1)斜三角形转化为直角三角形(2)图形的割、补、拼接(3)面积法与代数方法证明几何问题三、例题分析1・如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA,PB,PC,以BP为边作ZPBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ・(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.(2)若PA：PB：PC=3：4：5,连结PQ,试判断ZXPQ

5、C的形状，并说明理由.解：(1)猜想：AP二CQ证明：在AABP与ZXCBQ中，•・・AB二CB,BP-BQ,ZABC二ZPBQ二60。・・・ZABP二ZABC-ZPBOZPBQ-ZPBC=ZCBQ・•・AABP^ACBQ・•・AP二CQ(2)由PA：PB：PC=3：4：5可设PA=3a,PB=4a,PC二5a连结PQ,在ZXPBQ中，由于PB二BQ二4a,且ZPBQ二60。・•・ZiPBQ为正三角形•••PQ=4a于是在ZSPQC中，•・・・•・ZXPQC是直角三角形四、课后作业复习题2.3.4题课后反思：