相互独立事件教案

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1、相互独立事件同吋发牛的概率数学组焦婵女教学目标1知识目标：相互独立事件的定义，相互独立事件的概率的计算2能力目标：会计算相互独立事件的概率3情感目标：培养学生的数学概率思维，团结互助的精神。教学重点相互独立事件的定义及计算同时发生的概率教学难点相互独立事件的定义及计算同吋发生的概率对简单事件的表述及间接法(“正繁则反”)的解题思想教学方法启发式教学教学过程一、创设情境，故事引入大家都听过三个臭皮匠赛过诸葛亮这个俗语吧？今天我们将来用概率计算的手段给大家一个圆满的解释。问题：已知诸葛亮解决某个问题的把握为0.8,臭皮匠老大、老二解决的把握分别为0.55,0.5。假如臭皮匠老三解出的把握只

2、有0.4,那么规定三个臭皮匠中至少冇一人解决的把握真的能赛过诸葛亮吗？为了解决这个问题我们述是先来学个新知识点——相互独立事件二、探索新知阅读课本，回答问题：1、相互独立事件定义？事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件交相互独立事件。请大家来判断下面两个事件是否相互独立：(1)、“明天北京地区有小雨"和“明天香港地区有小雨”(是)(2)、射击比赛中，“甲命中9环"和“乙命中8环”(是)2、相互独立事件同时发生的概率？两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的乘积，即P(AB)=P(A)P(B)放松一下，做个游戏，规则：摸出一个球为白球则屮

3、奖(1)甲坛子中有3个白球，2个黑球，中奖的概率是多少？P(A)=—中奖率很咼(1)乙坛了中有2个口球，2个黑球，中奖的概率是多少？per屮奖率也不错(2)从两个坛子中摸出的都是口球，中奖的概率是多少?313P(AB)=P(A)•P(B)=-x-=—中间率比较低，如果我是承办者，我就选择第5210三种。3、如果事件A与B相互独立，那么事件入与B,A与入与歹的关系呢？若事件A与B相互独立，则事件入与B相互独立，事件A与歹相互独立，J与歹事件相互独立。通过学习，我们知道两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。那么冇3个，4个……n个相互独立事件，它们同时发生的概率是多少

4、呢？推广：如果事件AAA…心相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。W：p(ala2a3-4)=P(AJ・P(每)P(4)…P(A)三、实践应用、解决问题例1制造一种零件，甲机床的正品率是0.9,乙机床的正品率是0.95,从它们制造的产甜屮各任抽1件.(1)两件都是正品的概率是多少？(2)恰有1件是正品的概率是多少？(3)至少有一个止品的概率是多少？(4)至多有一个正品的概率是多少？解：申•件A表水：抽出的零件是甲机床正品；事件B表示：抽岀的零件是乙机床正品。(1)P(AB)=P(A)•P(B)=0.9x0.95=0.855(2)P(AB+AB)=P(A)P

5、(B)+P(A)P(B)0.9x(l-0.95)+(1-0.9)x0.95=0.14(1)l-P(AB)=l-P(A)P(B)=1-(1-0.9)x(l-0.95)=0.995(2)1-P(AB)=1-P(A)P(B)二1—0.9x0.95=0」45例2解决引入小故事解：设事件A老大独立解决问题B老二独立解决问题C老三独立解决问题D诸葛亮独立解决问题故事件A、B、C、D是相互独立事件。P=l-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-(1-0.55)x(l-0.5)x(l-0.4)=1-0.135=0.865P(Z))=0.8所以P>P(D),故三个臭皮匠比诸葛亮解出此题的概率大

6、。方法小结：我们直接计算的方法叫直接法，考虑所求事件的对立事件的方法叫间接法(正繁则反)。步骤：①把复杂事件分解为简单事件，并写出简单事件的概率；②分析复杂事件类型，并判断概率相加还是相乘，列式；③计算，并注意对立事件的表示及其概率。④答题四、反馈练习：小王、小张、小唐从墨西哥冋来，他们三人分别感染甲型H1NI病毒的概率分别为0.6,0.7,0.4,假设他们三人感染病毒相互没有影响。(1)他们三人中有一人被感染的概率是多少？(2)他们三人屮至少冇一人被感人的概率是多少？(3)他们三人同时被感染的概率是多少？五、课堂小结1、什么是相互独立事件？你会判断吗？2、相互独立事件同时发生的概率你

7、会求吗？3、解题步骤要牢记4、解题方法要灵活，直接法和间接法(正繁则反)六、作业布置1、P19练习2、假使在即将到来的世乒赛上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项口屮，我们的屮国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,(1)男女两队双双夺冠的概率是多少？(2)只冇女队夺冠的概率冇多大？(3)恰有一队夺冠的概率有多大？(4)至少有一队夺冠的概率有多大？