线性代数习题2答案

《线性代数习题2答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、习题21.利用初等行变换，将下列矩阵化为阶梯阵，然后再化为行最简形:<12-12、(1)231-2,362-6,解：(2-12、<12-12、<12-12'<1002、231-20-13-6012-6010-6/5362一6丿<012一6<005一12丿<001-12/5丿2.利用初等行变换,求下列矩阵的逆阵:‘212、(1)A=122I22一3丿3.求下列矩阵的秩：厂1234、(1)1-245JI。12丿,221丿<212100>r0-3-21-20、解:(A/)=122010122010<221001丿<01-1-101丿厂00-5-2-23、<0012/52/5--3/5

2、]<1002/5-3/52/5、10421-21002/5-3/52/5010-3/52/52/501-1-101010-3/52/52/5<0012/52/5一3/5,//7(2-32、A-1=--3225234、<1234、<1234)解：1-2450-4110-411<11012><08-2一2丿<000°丿Zr(A)=24•求矩阵rlaa1aa、a、aaa1a.aaa1.<1aa"3a+1aa1aa3a+l1解：心aa1a3q+1a.ciaa1丿+1ar41100000当G=1时,，心）=1;0000<0000丿的秩.aa(3a+1aa、aaa0-a001a00-

3、a0ab<000]_a丿当a=__时，A〜30,r(A)=3;当g主1且°H—丄时,r(A)=4fl5.已知矩阵4=21-610、5R-1的秩为2,求k的值.2—1—<11-610、<11-610、ai-610、解：A=25k-103k+12-210i5—10J2-1k)/<015£—10丿

4、11+A0-A-l1+2—11丿X/<01+21-才丿<002+久-才丿当2+2-才=0即2=-1或2时,r(A)<3,方程组有非零解A=-l时,A〜0<01r00,原方程组等价于兀

5、+x2+x3=0r-n-n10、0丿i」基础解系为/兀2<11-2、<10A—2时,A~0-3301卫00丿.00，通解为-1]-1r-o+心0&人为任意常数;,1丿原方程组等价于兀]_兀3=0x2-x3=0°0丿<1>5、基础解系为1，通解为兀2=k1为任意常数.7.解下列线性方程组:=1(1)

6、_2x>+兀3—兀4=_]解：增广矩阵(A方)-2-2-21-151-1<1-2111、q-2100

7、、仙~000-2-2000110044,、o0000丿得到同解方程组[%!-2x2+兀3=0j、<0>厂2、pn010=++k.*300i<1>0<0,原方程组的通解为他为任意常数z、令仟、了0、0，得到方程组一个解（0001）丁<0>‘0、丄，得到对应的齐次线性方程组的基础解系&当a为何值时，线性方程组2xl-2尢2一5尢3+3兀4=1V兀

8、_兀2_3兀3+=ax}-x2-2x3+2x4=3有解?有解时，求出它的全部解.a-2-53V<1-1-223解:(Ab)=1-1-31a00-1-1-5-1-223丿<00-1-1a-3<1-1-223、00115000d+2丿a=-2吋，

9、方程组有解•<1-1-223><1-10413、⑷）〜0011500115<00000丿/<0000°丿得到同解方程组卩一吃+4兀"3[x3+x4=5，得到方程组的解05<0>令"(13)Z、<1>9E丿2，得到对应的齐次线性方程组的基础解系「1、‘一4]100-1,0丿/了13、厂-4]兀2兀3010—5+&0+他-1、1>原方程组通解为&,心为任意常数9.试证:线性方程组坷-x2=al9x2-x3=a2,x3-x4=cz3,x4-x5=a4,x5=有解的充要条件是＞产0・/=!ri0-ii0-10004、0a2证明：方程组的增广矩阵为(Ah)=001-1°0001一1為-i

10、0001他丿<10-110-10000、a-,001-10a30001-1為500000k/=!丿线性方程组有解的充要条件是r(Ab)=r(A),5而r(A)=4,要使r(Ab)=r(A)=4,则工①=05即原方程组有解的充要条件是£勺=o