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《第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数适用学科数学适用年级八年级适用区域沪课时时长(分钟)120知识点比例系数的判定、正比例函数的解析式求解、正比例函数的图像和性质教学目标L理解函数、函数解析式的概念；2.理解函数定义域和函数值的概念，并会求函数定义域和函数值；3理解正比例和正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式,掌握正比例系数求法；4.掌握正比例函数的图像和性质,并能将二者结合起来领会。教学重点会求正比例函数的解析式，掌握正比例函数的图像教学难点解析式的应用题的分析教学过程_■知识讲解
2、1•比例系数的判定(1)变量：可以取不同数值的量叫做变量。【注意】保持数值不变的量叫做常量。(2)函数：如果变量y随着变量x的变化而变化，它们Z间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。(3)正比例：如果两个变量每一组对应值的比值是一个不为零的常数，那么就说这两个变量成正比例。【分析】注意这个常数一定要不等于零。(4)止比例函数：解析式形如y=kx的函数叫做止比例函数.【注意】①常数k叫做比例系数，且不等于零.②定义域：一切实数。③图像：经过点0(0,0)和点M(l,k)的
3、一条直线。④性质：当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当*0吋，正比例函数的图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。例1【例1］下列函数中，是正比例函数的是()14(A)y=—x.(B)y=—•(C)y=5x-3.(D)y=6x2-2x-1.*2x【分析】利用正比例函数的定义来判定。小技巧：只有一次项，无其他项【解答】(A)只有一-次项，所以是(A)o例2已知正比例函数y=(3R-1)兀，若y随x的增人而增犬,k的取值范围是()(A)k<0.(B)k>0・(C)k
4、<-.(D)k>-・33【分析】利用题意来判定。【解答】(D)・若y随x的增大而增大，即(3^-l)>0,求解得到k>-例3设m、门(mHO)为常数，如果止比例函数y=kx中，门变量x增加对应的函数y增加门，那么k的值是()(A)k——•(B)k——•(C)k=•(D)k—•mnmn【分析】y的增量同x的增量的比例也是k。【解答】(B),y+=kx+==—yn2.正比例函数解析式的求解1・函数解析式：表达两个变量Z间依赖关系的数学式了叫做函数解析式。(1)y是x的函数记为：y=f(x)/f表示y
5、随着变量x的变化而变化的规律。(2)同一问题屮同吋研究几个不同函数，可用f,g,h和F...以示区别。2.定义域：函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。【注意】定义域既耍考虑函数解析式的要求，又要考虑实际问题的要求。3•函数值：x在定义域内取定值的对应值叫做x=a时的函数值，记为f(a)・例4止比例函数y=/a,当x增加2时,y增加3,则其解析式为【分析】y的增量同x的增量的比例也是k.【解答】y+=kx+,k=^—=—,所以k=—,y=—xy+333例5正比例函数y=kx,当x增加2
6、时,y增加3,则其解析式为【分析】y的增量同x的增量的比例也是k・【解答】亡心+今，所以送，y寻例6若y与x成正比例，月.当x二-丄时，y=2,则当y二°时,x的值是【分析】利用）/与X成正比例，且y与x已知，可以求出比例系数k,之后代入x得到*1
7、3【和军答】x=,y=kxyx=—,y=2,所以k=-6,y=-6x彳弋Ay=—,10*3*-5得到兀=_丄10【点评】牢记止比例函数的定义，只有一次项，无其他项.已知y+3与F成正比例，当x=-2时，y=5,求y与x的函数解析式【分析】直接根据题目
8、和止比例函数的定义列出方程。【解答】>'+3=kx1代入x=-2,y=5,得到k=2,所以y-2x2-3【点评】述是根据正比例函数的定义，一步一步计算即可。3•正比例函数的图像和性质1•函数图像画法：2.列表：取x自变量的一些值，计算相应函数值，列表；3•描点：所取x的值和相应函数值作为点的横纵坐标，描出齐点;4•连线：用光滑曲线把描出各点顺序联结起来。如图所示，射线/甲、/乙分别表示甲、乙两名运动员在口行车比赛中所走的路程s与吋间r的函数关系.贝U他们行进的速度关系是（（A）甲比乙快.（B）乙
9、比甲快.（C）卬乙同速.（D）不能确定.【分析】图像斜率和比例系数的关系，R〉0,谁高谁大，RvO谁高谁小。【解答】（A）在第一象限，^>0,甲高，所以甲的比例系数大，所以甲比乙快,选（A）例9已知直线y=（2-3加）兀经过点A（xi，yi）＞B（x2,力），当兀］时，有）1＞旳'I厶则m的取值范围是【分析】判断正比例函数的增减性，根据增减性判断比例系数£的符号【解答】根据人（xi，yi）＞B（X2，/2）的位置，画图得到y=（2-3加）兀为録函数,7所以（2-3m）＜0,解方程得到m＞
10、P（-
