竞赛中最值问题

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1、1.若xeR则(1+2兀屮的二项式展开式中系数最大的项为(D)A.第8项B.第9项C.第8项和第9项D.第11项解答：D.2932T+i=C：2「，由7；0),则Ac的方程为丁=一土兀+1。y=kx+l由二+宀1箒(l+a2k2)x2+2。叹兀=0=＞勺-2d咲l+a2k21I亠y=~^X+]2

2、a咲由?得：(/+/)兀2_2/也=0=>艺=2/22ia+kr+y，l从而有IM二吋鵲T'g=FftTP是Sm抖律;（：?+疋）2a4k+-kIocT(k~H—)++1令吕+牡2,有S沁2a42a4t石吋一1）厂占+匕匚10分因为^+(£izlli>2^2-l),t=^l时等号成立。ta2i3因此当“口“⑷几严*aa-114分17令-^-=空n(a-3)(8/-3a-9)=0na=3,a=a2-816-——-〉2na〉1+a/2,・•・a=—―(不合题意，舍去),・•・a=3.a1616.设f(x)=Z:(x2-

3、x+1)-x4(l-X)4。如果对任何©0,1],都有/⑴no,则k的最小值为-L解答k>—y—因为/_兀+1=(X-—)2n3,兀=丄时尤2_兀+]最小值为2兀■一兀+124424分子厶(1一兀)詁，兀詁时,x4(l-x)4取最大值(-)8,所以k的最小值为2221?92°17.设PMWR,fM=x2+px+qo当函数/⑴的零点多于1个时，/(x)在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为上有两个零点，则的取值范围为（C）A・B[111C・j（2丿2J_2)解答因为函数fM=x2+px^为偶函数，由

4、对称性以及图象知道，/⑴在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值0或q。兀9.已知函数/(x)=sin(2x-—在6解答：问题等价于函数/(x)=sin(2x-^)与直线尸加在0,£上有两个62交点，所以m的取值范围为1o正确答案为C。2’www.zxsx.comio.已知aw[-1,1],则X?+（。一4）兀+4—2。>°的解为（C）A・x>3或xv2B・x>2或xvlC・x>3或xvlD・lvxv3解答：不等式的左端看成q的一次函数，〃)=(—2)q+X_4兀+4)由/(-I)=x2-5x+6>0,/(1

5、)=x2-3x+2>0=>x<1^x>3o正确答案为Co15.设"为实数，则5已芻_4解答：5x2+4y2=10x=>4y2=x-5x2>0=>0x2+y2<4实数x,y满足4x-5tj4-4/^5,设S=x^y,则吕+吕二QmaxQmin1&设求y=(x-2)

6、x

7、在［q,2］上的最大值和最小值。解答：当x<0,y=-(x-l)2+l,当x>0,y=(x-1尸-1,5分由此可知ymax=0。10分当15dW2,y

8、min=a2-2a;当1-V20)・过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交兀轴于点/?,则AP0?的面积的最小值是()A)1(B)孚

9、+a-2j=V5?Ijli)a+2^取值范围为()14•已知实数a.b.c.d满足ab=c2+=1，则(q—c)+(b_d)的最小值为5.已知直线AB与抛物线y2=4x交

10、于a,b两点，M为的中点，C为抛物线上一个动点，若C。满足Q4eC^=min{G4>CB},则下列一定成立的是()oC.C()A丄A.C°M丄ABB.c0Mll,其中/是抛物线过C°的切线D.QM=-AB2答案B_一_一2_-~AM^(CM=CM-CM(AM^~BM}+•~BMnmin{CA・CB}=CMoCM丄/。9.设函数/(x)=x(x-1)2(x-2)3(x-3)4,则函数y=/(x)的极大值点为()A.x=0B・x=1C・x=2答案B由图象可知x=l为函数极大值点，兀=3是极小值点，兀=0,2不是极值点。1

11、2.已知/*（兀）"_伙+1）兀+2,若当兀>0时/（兀）恒大于零,则P的取值范围为（—8,2>/2-1）O解答由x2-(A:+l)x+2>0=>Z:+l2V2等号在兀=近取得,XX即k<2y[2-13.数列術｝,“1,2,…,则数列中最大项的值为1_1__"解答f(x)=xx=ex=^>/z(^)=—?(!-Inx=e