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1、1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条屮线交于一点，并且，各屮线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边屮心的连线的两条对角线屮心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的屮心所作出的两个三角形的重心是重合的。6、三角形各边的垂肓一平分线交于一点。7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为0,垂心为H,从0向BC边引垂线,设垂足不L,则AH二2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一•条直线上。10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形屮，三边屮心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的屮点，这九个点在同一个
2、圆上，11>欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一肓线（欧拉线）上12、库立奇★人上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过具中任三点作三角形，这四个三角形的丿L点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式:r=（s-a）（s-b）（s-c）ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的小点为P,则有AB2+AC2=2（AP2+BP2）16、斯图尔特定理：P将三角形AB
3、C的边BC内分成m:n,则有nxAB2+mxAC2=（m+n）AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB屮点M和对角线交点E的肓线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比（值不为1）的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于I员I,则有ABxCD+ADxBC二AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰厶BDC、ACEA.AAFB,则ZiDEF是正三角形，21、爱尔可斯定理仁若AABC和三角形△都是正三角
4、形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。22、爱尔可斯定理2：若厶ABC、ADEF>AGHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、ACFI的重心构成的三角形是正三角形。23、梅涅劳斯定理：设AABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPCxCQQAxARRB=124、梅涅劳斯定理的逆定理：（略）27、塞瓦定理：设AABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接而成的三条肓线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R,贝UBPPCxCQQAxARRB（）=1.32、西摩松定
5、理：从AABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设具垂足分别是D、E、R,则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线）34、史坦纳定理：设厶ABC的垂心为H,其外接圆的任意点P,这时关于AABC的点P的西磨松线通过线段PH的屮心。36、波朗杰、腾卜-定理：设AABC的外接圆上的三点为P、Q、R,则P、Q、R关于ZABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0（mod2n）.不用掌握37、波朗杰、騰下定理推论1：设P、Q、R为AABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于AABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于APCJR的的西摩松线交于与前相同的一点38、
6、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的屮点。39、波朗杰、腾卜•定理推论3：考查AABC的外接圆上的一点P的关于AABC的西摩松线,如设QR为垂肓于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于AABC的西摩松线交于一点40、波朗杰、騰下定理推论4：从AABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F,且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N,则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于AABC的西摩松线交于一点。41、关于西摩松线的定理
7、1：AABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂肓，其交点在九点圆上。42、关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以具小任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。43、卡诺定理：通过AABC的外接圆的一点P,引与AABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的肓线PD、PE、PF,与三边的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线。44、奥倍尔定理：通过A
