线性代数历年试卷08-09-1线性代数试卷（a）

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1、C）广东工业大学考试试卷（A）课程名称：线性代数试卷满分100分考试时间：第18周星期一16：30—18：05（12月29日）□

2、r»题号—•二三四五六总分得分评分人注意：请将所有试题的答案写在答题纸上，并请写明题号。一.单项选择题（每小题3分，本大题满分30分）3x+ay+z=01.若齐次线性方程组4y+z=0有非零解，则。的值可能为ax-5y-z=0A■-1B・1c.2D.-22.设n阶方阵满足ABC=E,则必有A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E3.设A为〃阶可逆阵，则下列不正确的是：4.

3、A

4、hOB・存在斤阶矩阵3,使得AB=E.C.R（A）=r

5、能表为一些初等矩阵的乘积4.满足条件（）的口阶方阵A=（勺）必是单位矩阵E.A.A2=EB.

6、A

7、=1C.aif—1D.对任意n阶方阵B,恒有AB=BA=B4.若向量组a,b,c线性无关，a^d线性和关，则A.a必可由b,c,d线性表示B.b必不可由a,c,d线性表示C.d必可由a,b,c线性表示D.d必不可由a,b,c线性表示6.为同阶矩阵，（A+B）（A-B）=A2-B2成立的充要条件是A.A=EB.B二=0c.(1、7・设A二A.,则A"等于b<1111、仃12、AB・■<011丿<43-1r8.已知A=2是矩阵A=1512100-1

8、=BD.AB=BA<112、<1212、C・D.J1><012丿的特征值，则A的属于特征值A=2的A・1B.2C.3D.49.下列说法不正确的是：A设A为川阶正交矩阵，则有

9、4

10、二±1•B设A为加X/阵，B为lx斤阵,若AB=O,则必有A=0或3=0.C设均为〃阶可逆阵，则必（ABY'=B-'A-1.D设均为斤阶方阵，则有AB=A-B.10.设A为三阶方阵，且已知

11、A

12、=-2,则

13、3A

14、的值为：A-24■B.6C.-54D.-6二填空题（每小题3分，本大题满分30分）<1><3、向量组a=1，0=1<2;1/=0—2丿线性•（填相关或无关）2・在行列式D=532-34-2中

15、元素2的代数余子式为0一13・四阶行列式展开式中的项ana23a32a44的符号是—.(填止或负)4.设G]®®线性无关，若也=q+血2,方2=+加3,2=徨3+加1线性无关，则『应满足条件5.Qaa•、•aa1a••aaa1••a••••■••■■4aa••1丿设〃阶(n>3)矩阵A=的秩为/2-1,则a必为6.设方阵A的每列元素之和均为-则A必有一个特征值为7.如果矩阵4x400x040、X、004丿是不可逆的,8.设3x3矩阵A=(a,A/),其中%队丫都是3维列向量，若=则行则矩阵A2+2A的秩为r3设A是三阶矩阵，己知A+2E二01、03丿/「1003027若三.（木题满分1

16、0分）判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组,并将其余向量用极大线性无关组线性表示."5)11-20=3,=-1,购=8<3><-9>三.（木题满分10分）设有线性方程组

17、zX-y-z=1,[■兀+/z=-/,f•兀.y+Iz=12,问I取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无限多解吋求其通解.‘32-2、四.（本题满分10分）设矩阵A=-k-1£,问当£为何值时，存在可逆矩阵〔42-3,P,使得P"AP为对角矩阵？并求出P和相应的对角矩阵.六•（本题满分10分）已知A是n阶方阵，且满足A2+A-2E=0（E是n阶单位矩阵）.⑴证明A+

18、E和A-3E可逆，并分别求其逆矩阵；⑵证明A+2E不可逆（AHE）・