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1、一.问答题1.叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系。记为A：”即4/7=(-1)，+7xM..答淀义：在n阶行列式D中划去引所在的第i行和第j列的元素后，剩下的元素按原来相对位置所组成的(n-1)阶行列式，称为aq的余子式，记为Mjj,即a.■■…aj~••••%，鬥■■…％••••ai-A…4-1J-1ai-u+l•••CI1Z—1,72••■■…4+1J-I••••Q/+ij+i■■•…4+1,“••••■anA••…S■叽+1••…aHJ1Mjj(_1严称为aij的代数余子式,2.叙述矩阵的秩的定义。答：定义：设A为mxn矩阵。如果A中不
2、为零的子式最高阶为r,即存在r阶子式不为零，而任何r+1阶子式皆为零，则称r为矩阵A的秩，记作(秩)二r或R(A)=ro3.齐次线性方程组的基础解系是什么？allxi+ai2x2+・・・+a“x”=0答：定义：设T是卜內+如兀2+・・・+。沁=0的所有解的集合，若T中存在一组非零解儿,畑…,人，满足、色1兀1+陽2兀2+・・・+色“£=°(1)片宀，…，叫线性无关;4•试写出条件概率的定义。答：条件概率的定义：在事件B发生的条件下事件A发生的概率定义为"(A/B)=^p(B)>0)5•试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理。答:定理1(全概率公式)设事件人“2,…,A”构成完备
3、事件组，且P(4)〉0(j=l,2,..・・,”)，则对任意事件B有=工P(4)P(BI&)。1=1特别地，当n=2时，全概率公式为P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)・定理2(贝叶斯公式)设事件£,A2,・・・,A,,,构成完备事件组,P⑷>0(/=1,2,....,司，则对任意事件B(P(B)>0),有P(£IB)=f(4)P⑻£)条=1,2,.••,n)左⑷p⑻4)Z=1一.填空题1111.行列式D=-111=_4-1-112.设均为3阶矩阵，且
4、4
5、=
6、B
7、=_3,则-2ABr=-72內+如兀2+•••+%£=°唯一零解.3.如果齐次线性方程组上內+叱+…
8、+如£=0的系数行列式iqiho,那么它有®內+色2兀2+…+仏£=°4.用消元法解线性方程组AX=b^具增广短阵刁经初等行变换后，化为阶梯阵1-531-02-34A->0Qst⑴当s二0,tHO时,无解;⑵当s=0,t=0时,AX=b有无穷多解;⑶当sHO是任意实数时,AX=b有唯一解。厂HI厂＜/?一〃I5•设有N件产品，其屮有M件次品，若从N件产品屮任意抽取n件,则抽到的n件屮检有件次品的概率为p=_土注凹L6.随机变量数学期望的性质有(1)E(aX+b)=aE(X)+b(a,b为常数);(2)设有两个任意的随机变量X,Y,它们的期望E(X),E(K)存在，则有E(X+r)
9、=E(X)+E(r)o(3)设是一相关独立的两个随机变量,且各自的期望均存在，则有E(X1X2)=E(Xl)E(X2).7.设(X],X2，・・・X”)为总体X的一个容量为77的样木，贝IJ称统计量(1)X=为样本均值;&由概率的加法公式知，(1)对任意两个事件A,B,有P(A+B)=_P(A)+P(B)-P(AB)_；(2)如果事件A,B互不相容，则P（A+B）=—P（A）+P（B）—；一.计算题11I21-1102-999821-2241.计算行列式2012111210-221-2421-100-1-3—201102395201102-9998201102039512-512
10、1-2120-5解原行列_i2or'11'2-1-142-1,B=0-20-1011431__1-2_2.设A,求o式可化为:102395201395/J201102
11、)/22-5—1-5+(-2】2=-(-2600+1400-600)=1800解:A二-8-7-5-1122-10-2/_0-2-2201-4_121-1(/-A)B二■■021101-1-4-30_1-20001」LI44-1123」L-53215-85433.求矩阵的秩。1-74204-11232-53211ri-7420一8所以，矩阵的秩为2（化为三角阵的方法PJ•-1-41i00__1-7420_1T09
12、-5-20300000300000—X]—2x?+兀+4%4=04.解齐次线性方程组円：坯-佔-5屯=0x{—4x2一13兀3+14x4=0%)-x2-7x3+5兀4=0解：对系数矩阵施以初等变换:"-1-214_■-1-214_'-I-214■-105-210-52_23-4-5T0-1-23->0-1-230-1-23—>012-31-4-13140-6-12180000000000001-1-75__0-3-69_0000_00000000与原方程组同解的方程组为:［xx-
