高三数学一轮复习三角函数及三角变换

《高三数学一轮复习三角函数及三角变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、三角函数及三角恒等变换1三角函数1.1任意角和弧度制及任意角的三角函数了解任意角的概念、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；理解同角三角函数的基本关系式：sin2%+cos2x=l,^^=tan%COSX1.2三角函数的诱导公式TT能利用单位圆中的三角函数线推导出才±Q,龙±Q的正弦、余弦、正切的诱导公式。角2kn+a(kEZ)jt+a-a图示yLscU.◎ap<-aV与a角终边的关系相同关丁•原点对称关于X轴对称角Ji-a兀—-a2兰+a2图示XJ4盘一q*1Xx与a角终边的关系关于y轴对称关于直线y=x对称组数一二三四五八角2kn+a(k

2、ez)兀+(1_aJi-a7C—-a271——+a2正弦sina一sina一sinasinacosacosa余弦cosa一cosacosa一cosasina一sina正切tanatana一tana-tanaJJ口诀函数名不变、符号看象限函数名改变、符号看象限1.3三角函数的图象与性质12al—tan2COSa=—’2al+tair—3、形如asina+bcos（】的化简上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。1.4函数y二Asingx+e）的图象及三角函数模型的简单应用了解函数y=Asin（3x+4））的物理意义；能画出函数y=Asin（3x+4

3、＞）的图象，了解参数A,3,4）对函数图象变化的彫响，函数y=Asin（3x+e）的周期性、奇偶性、单调性、值域与最值是高考考查的重点;会用“五点作图法”作函数尸Asin（sx+e）的图象，同时考查三角幣数图象的变换和对称性；了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题；1・5两角和与差的正弦、余弦和正切公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式=士cMOdnQAnn/I5=詔洋tana+tanp—ta

4、n(a+B)(1—TanatanB).tana—tan/3—tan(a—0)(1+tanatan/3).2、二倍角的正眩、余眩、正切公式■.2tanain2tf=iiaM!tf=i+tanaa1—tin3ffcos2a=cos%・siii%=2c«%T=2$in%=石石丙」e2tana•古l-co«2a古l+cos2

5、包括导出积化和差、和差化积、半角公式)。=CosSin（A+B）=Sin（C）Cos（A+B）=-Cos（C）SinCos=Sin正弦定理:蛊仏孟"RsinA+SinB+SinC余弦定理:a2=方2+c2一ZbcCosA,b2=a2+c2一2acCosBc2=a2^b2-ZabCosC变形:CosA="+LCosB2hc「ca2^b2-c2CosC=2ablactanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCm二i•2G2G2G1-用cosa表示sin—,cos—gtan—222.o（Xl-cosrz2a1+cosasin"—=;cos——=;222221+cosa上述三组公式从左到右

6、起到一个扩角降基的作用；从右到左起到一个缩角升幕的作用orOC1-cosq;taiT—=一0C2、用cosa表示sin—2'1/2aa,cos————sin—=±21一cosa1-cosqa{/1+cosQacos——=±Jtan—=±22V22Yl+cosa_a3>用sina.cosa表示tan—2asinal-cosatan—==21+cosqsina例题讲解1已知角a的终边落在直线3x+4y=0上，求sina,cosa,tana的值。2(1)如果点P(sin0•cos0,2cos0)位于第三象限，试判断角0所在的彖限;(2)若8是第二象限角，则sin'o进的符号是什么?cos(sin2

7、&)3若a是第二象限角，试分别确定2a、OC(Y匕的终边所在位置234已知a是三角形的内角，且sina+cos«=

8、.(1)求tana的值；(2)把——；；一用tan。表示出cosa-sirra來，并求其值。5化简:伙wZ)sin伙龙一a)cos［伙一1)龙一asin［伙+1)龙+a］cos伙；r+a)的值。6已知cos(£+M=2sin(_3,求EST+c应;+龙)225cos(#-a)+3sin(-^-