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《教案《数学》等比数列的概念(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等比数列的概念教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学牛观察、类比、归纳、猜想等思维品质.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，最示给出等比屮项的概念，最示是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这
2、些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习小曾接触过不完全归纳法，但对学牛來说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猎想能力；笫一项是否成立乂须补充说明，所以通项公式的推导是难点③对■等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学设计课题：等比数列的概念教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2•使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具直尺、教材、电脑、课件教学方法启发、讨论、讲演.教学过程一、提
3、出问题a问题？南京市有甲、乙两个工厂，2004年的产值均为200万元，甲乙两厂今后的规划分别是：卬厂年产值增长量为30万元；乙厂年产值增长率为10%,分别写出卬乙两厂2004年到2008年的年产值。b通过学生分析町得出甲厂：200,230,260,290,320（1）乙厂：200,200X1.1,200X1.12,200X1.13,200X1.14（2）c通过分析数列（2）的特点，描述出等比数列（揭题），得出定义设计说明：a从实际问题引入，激发学生的学习兴趣，引导学生在实际问题中发现新问题，产生新需要。b列出两个数列冇利于学生比较、分析其特点，既复习IU知识乂为
4、引出等比数列奠定基础。c让学生类比等差数列得出等比数列的定义，并用符号语言表示，从屮体验发现知识的快乐,激发学主的学习兴趣，培养学牛的概括和转化能力。二、讲解新课等比数列（板书）1.等比数列的基本概念（板书）（1）定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q來表示（qHO）0接下来，让学生判断所给数列是否是等比数列，如果是说出它的公比。（幻灯片）①一2,1,4,7,10,13,16,19,・••②8,16,32,64,128,256,・・・①1,1,1,1,1,
5、1,1,…②243,81,27,9,3,1,…③1,—1,1,—1,1,—1,1,—1,…@0,2,4,8,16……⑦0,0,0,0,0,0,0,…设计说明：通过实例加深对定义的认识（2）对定义的认识（板书）•等比数列的首项不为0,每一项都不为0•公比不为0.用数学式子表示等比数列的定义吐！二q（qH0,〃N*）an（类比等差数列的研究方法，接下来研究等比数列的通项公式。）问题:若等比数列仏｝的首项为纲，公比为q,试写出等比数列仏｝的通项公式是多少?1.等比数列的通项公式（板书）=叩，=Q2q=aq2,不完全归纳法：^4=039=02/=。］/,2n-5=a
6、n-（/=an-2^==aicl（板书）（1）等比数列的通项公式让学生思考如何认识通项公式.（板卩）（2）对公式的认识由学生来说，最后归结：①函数思想②方程思想（因在等差数列中己冇认识，此处再复习巩固而已）.这里强调方程思想解决问题•方程中有卩L
7、个量，知三求一，这是公式最简单的应用,请学生应掌握规范的解题格式。例：培养水稻新品种，若第一代得到120粒种了，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可得到F—代的120粒种子，到第五代大约得到这个新品种的种子多少粒？（保帘两个有效数字）或者细胞分裂的事例解：由于每代的种子数是他的前一代种子数的120倍，逐代的种子
8、数组成等比数列，记为仏｝,其屮①=120,q=120,因此«5=120xl204«2.5xl010,答：到第五代人约得到这个新品种的种子2.5X1010粒？(过程投影打出)练习1,求等比数列一5,10,-20,40…的通项公式和第九项。练习2,在等比数列中,q=2,a5=48,求al和通项公式。练习3,在等比数列中，al=4,q=3,an=324,求n.练习4,一个等比数列的第2项与第4项分别是2与18,求它的第3项。(此题町以为等比屮项的概念铺垫)三、小结1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；3.用方程和
9、函数的思想认识通项公式，
