教案高教版（数学）第二册——71向量的概念和向量的几何表示(中职教育)

《教案高教版（数学）第二册——71向量的概念和向量的几何表示(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、向量的概念和向量的见何素斥教学目标：知识目标：1、向最的实际背景，理解平面向最的概念；2、牛正确理解向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量筹概念；3、学牛掌握向量的表示方法，会用字母或有向线段表示向量；4、生了解平行向量的概念及表示法，理解平行向量与共线向量的关系；5、学生真正认识向量的特点：长度、方向都确定，起点不确定，可以平行移动。德育目标：1、对向量的学习，使学牛初步认识现实牛中的向量和数量的本质区别，并理解他们Z间的联系；2、学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。教学重点：1、向量的基本概念——向量、零向量、单

2、位向量、相等向量、平行向量等重要概念；2、向量的集合表示方法。教学难点：对向量的一些重要概念的清晰理解和正确区分。如平行向量与共线向量。教学难点：1、概念的理解；2、平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。教学方法：自学辅导法教学过程：一、导入：问题1：湖面上有3个景点O,A,B,如图所示。一游艇将游客从景点0送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B,从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。位移与距离这两个量有什么不同？A问题2：下列物理量中，那些量分别与位移和距离这两个量类似：（1）物体在重力作用下发生位移，重力所做的功；（2）物

3、体所受重力（3）物体的质量为a千克；（4）1月1H的4级偏南风的风速。问题3：物理中，速度，力用什么表示？在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就对以表示出來，如长度、质量等。还有一些最，如我们在物理屮所学习的位移，是一个既有大小又有方向的最，这种最就是我们本章所要研究的向量。二、向量的相关知识1、向量的概念：俄们把既冇大小又冇方向的量叫向量）2、向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母£、6等表示；③用有向线段的起点与终点字付:;④向量的大小，记作II。3、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0；②长度为1个单

4、位长度的向量，叫单位向量。说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量刃、b、c平行，记作a//b//c.5、相等向量定义：长度相等月•方向相同的向量叫相等向量。说明：（1）向量刃与乙相等，记作8=b；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段來表示，并且与有向线段的起点无关。6、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一肓•线上。说明

5、：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一岂线上的线段的位置关系。例题讲解：例1、设0是正六边形ABCDEF的中心，分别算出图中与向量貳、0B.&相等的向量.解：根据两向量相等的定义：oa=cb=do,ob=dc=eo,oc=ab=ed=fo,oa=-fe,ob=-af.例2、为什么说平行向量就是共线向量？试作出共线向量a、b的四种不同的情况？解：方向相同或相反的非零向量是平行向量，因为向量是可以进行平行移动的，两个平行向量通过平移可以使Z成为条直线上的向量，就是共线向量.向量云、b同向共线:向

6、量云、X反向共线:总结：1、向量定义：既有大小乂有方向的量。2、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：AB注意：起点一定写在终点的前面。有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度。有向线段的三耍素：起点、方向、长度。3、向量的表示：用有向线段（几何表示法）或字母a、b、c（字母表示法）來表示。4、向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作

7、

8、5、零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0（黑体字）。6、单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。7、平行向最：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如图：a、b、c就是一组平行向量。记作：a

9、〃b〃c。规定：零向量（）与任一向量平行。相等向量：长度相等H.方向相同的向量叫做相等向量。记作a=b。注意：1°零向量与零向量相等。2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段來表示，并且与有向线段的起点无关。9、共线向量：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。10、向最与有向线段的区别：（1）向量是H由向量，只有人小和方向两个要素；只要人小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量;（2）有向线段有起八J大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的冇向线段。向量：既有大小，又有方向的量.大小（数）方向（形）代

10、数表示：af~bfAB几何表示:有向线段/丿亙一丿向量的长度记作：