陕西省石泉县高中数学第一章推理与证明13反证法（一）教案北师大版选修2-2

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1、3反证法(一)课标要求结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。三维目标(1)知识与技能：结合己学过的数学实例，了解间接证明的方法一一反证法；了解反证法的思考过程、特点(2)过程与方法：能够运用反证法证明数学问题(3)情感态度与价值观：通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活屮的作用，养成言Z有理，论证有据的习惯学情分析前面我们学习了两种直接证明问题的方法一一综合法和分析法以前的学习中，学生己经接触过用反证法证明数学命题，本节课进一步熟悉运用反证法证明某些直接证明较难解决的数学问题。教学

2、重难点【教学重点】：了解反证法的思考过程、特点；运用反证法证明数学问题。【教学难点儿运用反证法证明数学问题。提炼的课题反证法的思考过程、特点。教学手段运用教学资源选择探析归纳，讲练结合教学过程环节学生要解决的问题或任务教师教与学生学设计意图例1、己知日是整数，2能整除a1,求证：2能整除红证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除日”。因为"是整数，故臼是奇数，&可表示为勿H(刃为整数)，则a2=(2/77+1)2=4m2+4加+1复习：综合法与分析法综合法与分析法各冇其特点.从需求解题思路來看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合

3、法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效。=2(2緞翹y需论，分析法反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反,即/是奇数。所以，2不能整除“2能整除/”木“2不能整除故2能整除a例2、在同一平面内，两条直线“曰，b都a2o这H矛盾（M个假iM*/1/t/itI:与已知于是，殳错误，力C叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述。因此，在实际解题时

4、，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程。小结：反证法的证题步骤是：（1）作出否定结论的假设；（2）进行推理，导出矛盾；（3）否定假设，肯定结论。应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、泄理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（

5、2）归谬；⑶结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有5—1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源Z水，无本Z木。推理必须严谨。导111的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。竹旦级cp

6、Q垂直。求证：$与方平行。证明：假设命题的结论不成立，即“直线曰与〃相交”。设直线/b的交点为必臼，c的交点为只b,c的交点为0,如图所示，则ZPMQ>0°o这样△MPQ的内角和=ZPMQ+上MPQ+ZPQM=ZPM0+90°+90°>180）这与定理“三角形的内角和等于18W”相矛盾，这说明假设是错误的。所以直线日与方不相交，即日与力平行。