《三角函数的应用》教案3

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1、《三角函数的应用》教案3【教学目标】1.经历探索船是否有触礁的危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.【重点难点】1.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算.2.能够把实际问题转化为数学问题.知识概览图'根据题意把实际问题转化为数学问题运用三角函数解直角三角形找出图屮线段、角所表示的实际意义建立直角三角形或添加辅助线，运用三角函数解决问题-新课导引【生活链接】为了测量小河对岸的建筑物加?

2、的高度，请你想一想都有哪些测量方法.【问题探究】对上面的问题你选择什么测量方法?应测量哪些数据？如何得到最后的结果？【点拨】测量小河对岸的建筑物的高度，即是测量底部不能到达的物体的高度，一般要利用测角仪和皮尺两种测量工具，要重复两次测量，测出两个观察点的距离和在两处观测的仰角，利用解直角三角形的知识解决.教材精华知识点船有触礁的危险吗运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题的方法如下：(1)根据题意把实际问题转化为数学问题，对于没有给出图形的实际问题，要弄淸题意，并画出示意图；(2)认真分析题意，找出

3、图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题；(3)根据所要解决的问题找到要求解的直角三角形，有些图形虽然不是直角三角形，但可通过添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形).(4)在解直角三角形时，要选择合适的边角关系式，并借助计算器进行有关三角函数的计算.(5)对于所求的结杲是边或角时，要按照题目屮要求的精确度确定答案，并注明单位，对于说理性题型(如货轮是否会有触礁的危险)，除正确计算结杲外，还要进一步对结果的意义进行说明.I规律方法小结I学习川要注意转化思想的应用：（

4、1）把实际问题转化为数学问题.包括将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图;将己知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.（2）把数学问题转化为解直角三角形问题.若图形中不含有直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形來解决问题.课堂检测基础知识应用题1、如图1—52所示，一艘渔船在〃处观测到东北方向有一小岛Q,己知小岛C周围4.8海里范围内有暗礁，渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达〃处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即別!）方向航行，这艘渔船是否有触礁的危

5、险？2、如图1—53所示，小岛力在港口戶的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从力出发，沿〃方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口户出发，沿南偏东60°方向以18海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发.（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时，参考数据：、位"1.41,V3^1.73）综合应用题3、如图1一55所示，一艘轮船以20海里/时的速度由酋向东航行，途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距离台风中心

6、20V10海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到达力处时，测得台风中心移到位于点/正南方向的$处,且初=100海里.(1)若这艘轮船口/处按原来速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；(1)现在轮船自处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的〃港驶去，为使台风到来之前到达〃港，则船速至少应提高多少？(精确到0.1海里/时，用=3.6)探索与创新题4、如图1—57所示，某摄制组在东海拍摄风光片，拍摄地位于昇处，在其正南方向15海里处有

7、一小岛〃，在〃的正东方向20海里处有一小岛C小岛〃位于弭厂上，且与小岛昇相距10海里.(1)求Z/的度数和点〃到彩的距离;(精确到1°)(2)摄制组甲从力处乘甲船出发，沿A-B-C的方向匀速航行，摄制组乙从〃处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在〃，C间的尸处相遇，则相遇时乙船航行了多少海里？(精确到0.1海里)〃FE图I・57