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1、【课题】3.1指数概念的推广（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握有理数指数幕的运算法则.（2）常握科学记数法.能力目标：（1）会进行负指数幕与正指数幕的相互转化，会把根式转化为分数指数幕.（2）会进行有理数指数幕的运算.【教学重点】有理数指数幕的运算.【教学难点】有理数指数幕的运算.【教学媒体及教学方法】使用配套教学光盘第3章第1节1.演示、讲授、分组讨论.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】一、课程导入以复习正整数指数幕的概念导入新课.（板书，提问等.10分钟）（1）〃个Q（<7#0）相乘可以写作a-a-aa=an.Z”叫做G的兀次幕，其中G叫底数，〃叫指数.（2）正整
2、数指数幕满足下列运算法则：①am•an=am+,t伽，”为正整数）；②am^an=am~n（加，川为正整数，心心aHO）；③（am）n=amn伽n为正整数）；④（ab）n=anbn⑺为正整数）.二、新课讲授3.1.1整数指数幕1.新概念(1)(利用课件演示、讲授，5分钟)整数指数幕的概念为了使上述运算法则在n时也可以使用，规定a}=1(oHO),a~n=(aHO,n为正整数).可以证明，前边四条运算法则对加，n为整数时都成立.由于am^an=am-a~n,所以法则②被包含在法则①中.因此，整数指数幕的运算法则有3条：(1)aman=am+n(a^O,rn,neZ)(2)(am)n=
3、a,,mZ)(3)(ab)"=anbHZ)1.概念的强化(利用课件演示、讲授，启发学生回答，5分钟)例1(启发学生回答)计算下列各式的值：(1)23x2-2；(2)(52)3-54・解(1)23x2-2=23+(_2)=2；(2)(52)3-54=52x354=56-54=56-4=52=25・2.新概念⑵(利用课件演示、讲授，5分钟)科学记数法因为381400000000=3.814x10",所以利用整数指数幕可以将一个绝对值比较大的数,表示为0X10"的形式，其中1,,同<10,指数为小数点向左移动的位数.使用这种形式记数的方法叫做科学记数法.例如，在保留4个有效数字的要求下，
4、3783001300用科学记数法表示为3.783x109.观察由于0.1=—=10-1,0.01=——=10-2,0.001=^—=10-3,所以1010010000.325=3.25x0.1=3.25xlO_,；0.0325=3.25x0.0l=3.25xl0-2；0.00325=3.25x0.001=3.25x1O'3.结论一个绝对值比较小的纯小数也可以用科学记数法来表示，写成心10一”(1?<10,/zgN*)的形式，其中是第一位不为零的数字前面的零的个数，也是小数点向右移动的位数.3.概念的强化(利用课件演示、讲授，启发学生回答，7分钟)例2(启发学生回答)将下列各数用科学
5、记数法表示：(1)0.257；(2)0.003164；(3)0.5010；(4)0.000071.分析用科学记数法表示数，关键是确定指数札解(1)0.257=2.57X10"1；(2)0.003164=3.164xl0'3；(3)0.5010=5.010x10-'.注意0.5010有四个有效数字，不能写作5.01X10T.1.巩固性练习练习3.1.1(12分钟)1.计算下列各式的值：3宀二：2.35°=；(-)-2=；0.25~3=52.将下列数用科学记数法表示：0.027=；0.003010=；0.501=；700.34=0.000007=；44320()00=答案：1・1；2.
6、2.7X10'2；3.010x10」；5.01XI0'1；7xl0"6；4.432xlO7；7.0034xlO2.3.1.2分数指数幕I.新概念(讲授.利用课件演示概念，10分钟)如果xn=a(n>LneN),那么兀叫做Q的斤次方根.①正数的偶次方根有两个，分别表示为丽和-丽，其中丽叫做d的比次算术根,负数的偶次方根没有意义.②任意实数G的奇次方根只有一个，表示为询.形如讥ICn>l且“WN)的式子叫做72次根式，斤叫做根指数，G叫做被开方数.由"次根式的定义知，当询有意义时，有(1)(亦)”=a；(2)农为奇数时，町=a,〃为偶数时，历=a我们规定:m訂=扌莎5、H为正整数且/1
7、...2).当n为偶数时，a...0；当n为奇数时，aeR.当c"有意义且不为零时，规定_巴]an=—(ghO,加、n为正整数且札..2).将正整数指数幕推广到有理数指数幕，其运算法则为：(1)刘W(2)(aPY=apq,(p、g为有理数)(3)(abY=apbp.上述运算法则成立的条件是：出现的每个有理数指数幕都有意义.2.概念的强化(讲授，提问等，15分钟)例3(启发学生回答)计算下列各式的值:2(1)0.125亍;1111(1)0.1253=(—3=(2-)3=
