231圆的标准方程学案（人教b版必修2）

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1、2.3.1圆的标准方程自主学习D学习目标1.用定义推导圆的标准方程，并能总结、表达点与圆的位置关系.2.掌握求圆的标進方程的不同求法.Q自学导引1.设圆的圆心是A(a,b),半径长为r,则圆的标准方程是,当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为「则圆的标准方程是.2.设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,点P在圆外；点卩在圆上；点P在圆内•对点讲练知识点一点与圆的位置关系例1判断点M(6,9),N(3,3),0(5,3)与圆(x~5)2+(y~6)2=10的位置关系.点评点与圆的位置关系，从形的角度来看，设圆心为0,半径为r,则点P在圆内

2、P0

3、

4、PO

5、=r；点P在圆外

6、

7、P0

8、>「从数的角度上看，设圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心A(a,b),半径r,则点M(x°,yo)在圆上(x0—a)2+(yo—b)2=r2；点M(x0,yo)在圆夕卜(xo~a)2+(yo—b)2>r2；点、M(xo,yo)在圆内(xo—a)2+(yo—b)2

9、2)确定圆的标准方程的主要方法是待定系数法，即列出关于纸b、r的方程组，求出纸b、匸或直接求出圆心(a,b)和半径r.变式训练2在平面直角坐标系中，求与x轴相交于A(l,0)和B(5,0)两点且半径为书的圆的标准方程.知识点三利用圆的几何性质求圆的标准方程喜考试题库(GKSTK_CO«)・国勺最青11离考冋•拈我的离考我做主!例3求圆心在直线x—2y—3=0上，且过点A(2,-3),B(—2,—5)的圆的标准方程.点评本例主要是利用了圆心在圆的弦的垂直平分线上这一儿何性质，在解题时若能善于应用圆的有关几何性质进行整合，往往会收到很好的效果(减少了计算量).变式训练3求经过两点A(—

10、1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程•(用两种方法求解)©课堂小结几种特殊位置的圆的方程条件方程形式圆心在原点x2+y2=r2(rHO)过原点(x—a)2+(y—b)2=a2+b2(a+bV0)圆心在X轴上(x—a)2+y2=r2(r^O)圆心在y轴上x2+(y—b)2=r2(r^0)圆心在X轴上且过原点(x—a)2+y2=az(a^0)圆心在y轴上且过原点x2+(y-b)2=b2(b^0)圆与x轴相切(x—a)2+(y—b)2=b2(b^:0)圆与y轴相切(x—a)2+(y—b)2=a2(aHO)圆与两坐标轴都相切(x—a)2+(y—b)2=a2(

11、o

12、=

13、b

14、HO)【

15、答案解析】自学导引1.(X—a)2+(y—b)2=r2x2+y2=r22.d>rd=rd10,・・・N在圆外;(5-5)2+(3-6)2=9<10,・・・0在圆内.变式训练1解・・•点A在圆内部，(1—a)2+(2+a)2<2a2,5・・・2a+5〈0,・・・a<—=,5•*.a的収值范围是1a

16、a<—例2解设A、B、C确定的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.把A(0,5),

17、B(1,—2),C(—3,—4)代入得a=—39解得b=l,r2=25.■0-a2+5-b2=r2,«1—a2+—2—b2=r2,—3—a2+—4—b2=r2,所以A、B、C三点确定的圆的方程为(x+3)'+(y—1尸=25.把D(-7,—2)代入方程，方程成立，所以点D在圆上.即A、B、C、D四点共圆.变式训练2解设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由于圆过点A(l,0)和点B(5,0),且圆的半径为伍=3,解得仁±1,所以所求的圆的方程为(X—3)2+(y—1尸=5或(x—3)?+(y+l)'=5.例3解线段AB的中点为(0,-4),—3+51也=~~=歹所以弦A

18、B的垂直平分线的斜率为k=—2,所以线段AB的垂直平分线的方程为y+4=—2x,即2x+y+4=0.圆心是直线2x+y+4=0与直线x—2y—3=0的交点,[2x+y+4=0]x=-l由°°°，得°，即圆心为(一1,-2).x—2y—3=0[y=—2圆的半径为r=~—1—2—7+~—2+3—5={15,所以所求圆的方程为(x+l)2+(y+2)2=10.变式训练3解方法一设圆心为C(a,b).・・•圆心在y轴上，Aa=0.设圆的标准方程是x2+(y-b)2=r2・•・