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1、七年级数学（人教版上）同步练习第三章第三节解一元一次方程（二）一.本周教学内容：一元一次方程（二）列方程解应用题，是初屮数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同吋通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。列方程解应用题的主要步骤：1.认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2.用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3.
2、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4.求出所列方程的解；5.检验所求的解是否使方程成立，乂能使应用题有意义，并写出答案。【学习提示】一.数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且S9,0
3、位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数人7,个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数［分析］由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为兀，则百位上的数为X+7,个位上的数是3X,等量关系为三个数位上的数字和为17。解：设这个三位数十位上的数为X,则百位上的数为X+7,个位上的数是3XX+X+7+3X=17解得X=2X+7=9,3X=6答：这个三位数是926例2・一•个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数等量
4、关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设I•位上的数字X,则个位上的数是2X,10x2X+X=(10X+2X)+36解得X=4,2X=8,答：原来的两位数是48。一.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率x工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位U例3・一•件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作儿天完成？［分析］甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10,乙的工作效率是1/8等量关系是：甲乙合作的效率x合作的时间=1解：设合作X天完成(1/10+1/8)X=1解得X
5、=40/9答：两人合作40/9天完成例4.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲冇其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？［分析］设丁程总最为单位1，等最关系为：甲完成丁作最+乙完成T作最=工作总最。解：设乙还需兀天完成全部工程，设工作总量为单位1,由题意得，(l+±)x3+±=15U121,解这个方程，^+1+召='12+15+5x=605兀=33：•x=聖=6255答：乙还盂6孑天才能完成全部工程。5例5•—个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独
6、开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将卬、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？［分析］等量关系为：甲注水量+乙注水量一丙排水量=1。解：设打开丙管后x小吋可注满水池，由题意得，（l+l）（x+2）-^=l689解这个方程，L（x+2）-1=24921x+42-8x=7213兀=30答：打开内管后2*小吋町注满水池。K一.行程问题：［解题指导］（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间。（2）基本类型有1）相遇问题；2）追及问
7、题；常见的还有：相背而行；行船问题；坏形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住卬、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例6・甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开岀，每小吋行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车
8、同时开出同向而行，快午在慢车的后而，多少小吋后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清燧相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故町结合图形分析。(1)分析：相辿问题，画图表示为：k人f人科甲乙等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相
