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1、§1.1.2集合间的基本关系一班四组云溪区一中尹纯一、教学目标（-）知识目标（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。（二）能力目标（1）通过师生之间，同学时间的相互交流，使学生逐步学会共同学习（2）通过探究、思考，培养学生的逻辑思维能力。以及分析问题、解决问题的能力。（三）情感目标（1）培养学生学习数学的兴趣，并让他们真实地感受到数学的简洁美。（2）学会沟通，鼓励学生讨论，培养团结协作精神。二、教学重点与难点（-）教学重点理解子集、真子集、空集等概念；理解集合
2、间的包含、真包含、相等关系及传递关系。（二）教学难点集合之间关系的正确表示及空集为任何非空集合的真子集的理解。三、教学方法独立观察、合作交流与教师引导相结合。四、教学用具多媒体辅助教学五、教学过程（-）创设问题情景引入新课（预计5分钟）师：上一节课，我们已经学习了集合的概念以及集合与元素之间的关系，今天我们将要学习集合间的基本关系。在初中吋呢，我们已经学过了实数之I'可的关系，如相等关系、大小关系等。如5=5,5<7,5>3,等等。那么类比比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？（同时多媒体投影实数之间的一些关系）（生独立思考或互相交流，但可能并不能直接得岀。）师：好了，大
3、家现在可能只是对集合之间的关系有了一些猜想，但并不能很直接的得出。没有关系，你们只要一步步地跟着老师走，就可以了。那么好，我们现在来看看下面的几个例子，从元素的角度去看，你们能发现两个集合之间的关系了吗？（多媒体投影集合的内容，如下）（1）A二{1,2,3},B={1,2,34,5}（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；（生思考，必要时老师给予适当的提示，得出结论）可以发现，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时，我们说集合A与集合B有包含关系。师：好，这就是我们今天要学习的第一个概念一一子集。（引出课题，并板书子集的概念）（二）讲
4、解新课（预计15分钟）1、子集的概念一般的，对于两个集合A,B,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合为集合B的子集（subject），记作（或3mA）,读作“A含于B”（或“B包含A”）。2、Veen图的概念在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Veen图。这样，上述集合A和集合B的包含关系，可以用图1.1・1表示。（注：Venn图可以形彖直观地表示集合间的关系，表示集合Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形，也可以是其他封闭的曲线等即可。3、两集合相等概念设C={x
5、x为两条边相等的三角形},D={x
6、x是等腰
7、三角形}。【合作探究】这两个集合有什么关系？（生合作探究，得出以下结论）由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C,D都是由所有等腰三角形组成的集合。即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素，同时，集合D中的任何一个元素也是C中的元素。这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的。（师适时解释、归纳，得到集合相等的概念，同时多媒体投影加板书）如果集合A是集合B的子集（AUB）,此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合a与集合B相等，记作A=B4、真子集的概念如果集合人匸$,但存在元素xw3,且x纟A,我们称集合A是集合B的真子集（propersubjet）o5、空集
8、的概念我们把不含任何元素的集合叫做空集（emptyset）记为0。并规定：空集是任何集合的子集。师：你能举出几个空集的例子吗？（设计意图：空集是较难理解的一个抽彖概念，通过举例加深理解。可以启发学生多举些方程无解、不等式无解的例子加以分析点评。）【知识拓展】“空集是任何非空集合的真子集”怎么理解?（生交流讨论，师适时小结，让学生从定义角度出发）（设计意图：让学生对子集、真子集即空集能有个更深刻的了解）（三）探究知新（预计1U分钟）探究一：属于关系OWA与包含关系有何区别？试结合实例作出解释。（生合作交流，师适时指导，得出结论）属于关系Q丘A屮。是a屮的一个元素，而包含关系｛可U“
9、屮｛可是A的一个子集。如心｛诃,则心,且⑷f提问意图：让学生关注以下事实：包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间。探究二：由上述集合之间的基本关系，你述能得出哪些结论？（生思考、交流，师及时提点，得出）（1）任何一个集合是它本身的子集，即AuA;（自反性）（2）对于集合A,B,C,如果人匸〃，且B=C,那么A^C（传递性）（设计意图：启发学生类比实数的大小关系的结论。通过小组探究来让学生自已说出课本第7页的两个结论。）（四）讲解习题（预计5分钟）【例】写出集合
