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1、说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。一、填空题（本题总计25分）1.常用的时间序列数据，有年度数据、（）数据和（）数据。另外，还有以（）、小吋为吋间单位计算的数据。2.自相关系数Q的取值范围为（）；厂与之间的关系是（）；00=（）。3.判断下表屮各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用记号丿（具有截尾性）和X（不具有截尾性）填入判断结果。随机过程白噪音过程平稳AR(2)MA(1)ARMA(2,1)自相关系数偏自相关系数2.如果随机过程傢为白噪音,则的数学期望为；j不
2、等于o时，j阶H协方差等于,j阶白相关系数等于。因此，是一个随机过程。1.（2分）时间序列分析中，一般考虑时间（）的（）的情形。3.（6分）随机过程｛儿｝具有平稳性的条件是:（1）（）和（（2）（）只与（）是常数，与（）有关，与（）无关。）无关。7.白噪咅的自相关系数是:1・白噪音｛儿｝的性质是：儿的数学期望为为；y’与仏之间的协方差为1.（4分）移动平均法的特点是：认为丿力史数据中（未来的数值有影响，其权数为（），权数之和为（但是，（）的数据对未来的数值没有影响。2.指数平滑法中常数&值的选择一般
3、冇2种：（1）根据经验判断，a一般取o（2）由确定。3.（5分）下述随机过程屮，自相关系数具有拖尾性的有（系数具有拖尾性的有（）。①平稳AR⑵②MA（1）③平稳ARMA（1,2）方差）的数据对）;），偏自相关4.（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（）,不具有平稳性的冇（④白噪咅过程）。■J012・1p③随机漂移过程①口噪咅②y(=1.2+3(+岂@yt=16+名+3.2岂_1⑤y(=2.8+勺）,数据为月份数据时，s取值（分）平稳时间序列模型识别时应遵循的原则是（)o5.（3（6.（4分）随机
4、过程｛yj的口协并生成函数g、,⑵等于（等于（4.）。（写出定义式或计算公式）（2分）利用口相关系数进行模型的识别时，检验方法有:（1）（）检验；（2）（（3分）GNP等很多经济时间序列更接近于（）,从而变换为（7.般先将数据（)o）原则，即），谱密度S），3））检验；（3）Ljung-Box检验。）的形式。所以,）趋势后再进行分析。7.（3分）口相关系数q的取值范围是0与〜之间的关系是&（1分）当时，可以利用以下公式:(1-AL)'1=1+2L+22L2+才1?+…。另外，Pq6.利用一组变量X,
5、预测Yl+l吋，可以证明，使均方误差最小的预测,等4.（6分）随机过程｛yj具有平稳性的条件是：（1）（）和（）是常数，与（）无关。（2）（）只与（）有关，与（）无关。二、证明题（本题总计15分，每小题5分）2.（3分）白噪音血｝的数学期累为（）;方差为（）；j不等于0时，j阶门协方差等于（）。（2）自协方差与（）无关,可能与（）有关。3.（5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（），偏自相关系数具有截尾性的有（）。①平稳AR(1)②MA(2)③平稳ARMA(1,2)④白噪音4.（4分）设滞
6、后演算了为L。(1)(1-刊=()（c为常数）；△北=（(2)）近。一般地，当数据为季度数据吋，s取值"—岭+61.当随机过程化｝平稳时，证明：£（匕乙）=人+/?。2.设随机过程比｝平稳，Z（=。证明：随机过程｛ZJ平稳。1zt，E(Xj=“丿,EXZXZ的逆矩阵为1/72+CF2一“1(T2证明：在上预测常数C时，预测值仍然是C。3-设乙=［：］，£（乙）,兀的方差为/E乙•乙的逆矩阵为:(72证明:在乙上预测為时,其预测值仍为兀。证明:屮(L)Ls以1_0L『2•证明：口噪音匕｝具有平稳性。
7、2.证明：当｛yj平稳性时，y（和y（_j之间的相关系数口J以写为Corr(y(，y-j)=¥=12’时，证明其谱密度为士几=2’时，证明其谱密度为尹/03•证明：当随机过程｛乙｝满足乂提示：谱密度的计算公式为：3•证明：当随机过程化｝满足Y,1.移动平均法的计算公式为M/二右比+乙_1+乙_2+…+X—N+1.证处Mt=M（_l+^Yt-Yt_N］1.指数平滑法的计算公式为00St;=o证明：Sf=S,_l+aYr-Sf_l].1.证明F述模型不具有平稳性：XDi+®（〉'o=°）3.证明：当
8、0X1时，1阶差分系统齐=0：
9、+叱不具有稳定性。2.随机过程忆｝的谱密度为（w）=2兀oo%+2工厂cos（叨）J=l证明：忆｝为白噪音时，谱密度等于丄P。2龙3.当随机过程忆｝为门噪音时，证明其谱密度为—a2711.用滞后算子L,证明指数平滑法的2个公式等值:00£+严S广吃（1-刃乙S严St+也-sj其中，0<«<10zt，E（X#证明：⑴X,的方差为°/（2）在X,上预测常数C时，预测值仍然是C。三、简答题（本题总计20分，每小题5分）4.简要解释：谱密度
