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《2013年高三第一轮复习理科数学等差数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、等差数列考纲要求1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前几项和公式；3.能在具体的问题情境屮，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题;4.了解等差数列与一次函数的关系。命题规律数列在历年高考都占有很重要的地位，对于本节来讲，客观性题冃主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前斤项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高。题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题。知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析儿何、
2、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题。考点解读考点1等差数列(1)等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示o用递推公式表示为cin—cin_x=2)或Q“+]—cin—d(n>1)o(2)等差数列的通项为an=ax+5—1)d推广:an=am+(n—/w)d.变式：〃二也t二鱼二巴匸如，由此联想点列5,禺)所在直线的斜率.n--m说明：等差数列的单调性：d>0为递增数列，d=0为常数
3、列，J<0为递减数列。(3)等差中项定义：如果d,A,b成等差数列，那么A叫做G与b的等差中项。其中人=凹2d,A,b成等差数列0/1=凹。2(4)等差数列的前斤项和公式s=呦+©)+巴匸Ji”。22可以整理成当dHO时是/?的一个常数项为0的二次式。22变式：叱—z+•••+〜勺+・色二外+S—1)・(一@)2nn22(5)等差数列的判定方法：①定义法：an+i-atl=d(nwN“d是常数)«[aH｝是等差数列；②中项法:2d“+]=cin+q“+2(nwN*)<=>｛a”｝是等差数列；③函数法：通过数列的通项a
4、tJ=An^B或前”项和=Air+Bn考点2等差数列的性质(1)在等差数列｛%｝中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列｛色｝中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：他，他，(3)在等差数列[an]+*，对任意〃2,neN+,an=am,d=—一(mn):n-m(4)在等差数列｛%｝中，若m,n,p,gwN+且加+〃=#+g,则am+an=ap+a(/；(5)设数列｛色｝是等差数列，且公差为dSgCl若项数为偶数，设共有2卅项，则①S奇—S偶=nd②亠；S偶a卄1Sn若项数为奇数，设共有％—
5、1项，则①S偶-S奇=中；②』=——S偶m—1(6)设数列｛色｝是等差数列，前刃项和公式为S”，2m①若an=m,am=n,则am+n=②若Stl=m,Sm=/?,则Sm+n=③若s“=s加，贝USm+n=考点3等差数列前〃项和最值问题K>oK0(2)Q]>0,〃v0时，S”有最大值；Q
6、V0,d>0时，S”有最小值；(3)若己知S〃=/U2+D2,可用二次函数最值的求法(朋心+)。考点突破考点1等差数列的相关概念与性质典例1在等数列仏｝中，兔
7、=&%=24,求a8S解题思路用待定系数法求通项公式去分析考虑解题过程解：9191方法一，设求其首项坷二一，公差d=-W^s=-+(88-l)-=482222方法二，利用禺,°[6，。24…臥构成新的等差数列，首项b｝=6/s=&公差d'=4,%=^8=8+(11-1)x4=4&方法三，直接用通项公式的变形处理d=%-绳=丝丄丄，40-8322兔8=兔+(88—8)—=8+40=482方法四，函数法设an=An+Bf代入解之A=
8、,B=4,.6Z88=88x
9、+4=48错点拨看似一道很常规很简单的题目，但若对知识融
10、汇贯通后便可从多角度灵活求解。变式1三个数成等差数列，首末两项之积为中间项的5倍，后两项的和为第一项的8倍,求此三数。点拨可直接设首项和公差，也可利用技巧设三数为a-d^a^d答案三个数是3,9,15或0,0,0考点2通项公式与求和公式典例1数列｛%｝的前n项和S“=100n-n2(neN)(1)｛%｝是什么数列？⑵设仇=
11、aM
12、,求数列｛/?”｝的前n项和。解题思路木题考查数列的基础知识，以及含绝对值的数列前n项和的求法.在求和前前首先要确定，从哪一项开始该项的值为负，然后将和分段表示.解题过程解：(1)an=Sn
13、-S“_i=(100/2-«2)-[100(n-l)-(n-l)2]=101-2n(n>2)・.・a｝=S1=100xl-l2=99=101-2x1/.数列仏曲勺通项为an=101-2n(neN*)又a柏-陽=-2为常数,.••数列曲淀首项为®=99,公差d=-2的等差数列.(2)令a”=101-2/i>0^,/?<50.5,v/?gN:.n
