高数复习大纲

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1、高数复习大纲3.基本初等函数及其图像（1）幂函数；（2）指数函数；（3）对数函数；（4）三角函数；（5）反三角函数图像见PPT，见书P369-3724.考查一个函数是由哪些简单函数复合而成其中1,2两题的中间变量为u，3,4两题的中间变量为u,v.5.求数列的极限见PPT（2）6.根据函数图像求函数的极限一、当x→∞时，函数f(x)的极限二、当x→x0时，函数f(x)的极限三、函数f(x)的左右极限（重点）书P3767.极限的四则运算法则8.根据极限的四则运算法则求函数的极限（重点）注意第二题该类型的题目，通过对分子

2、、分母分别因式分解，然后约分，最后可以求得极限（重点）。因为该题是0比0型，也可通过洛比达法则求得。上述两题比较典型，也属于重点，通过对分子或者分母进行有理化，然后约分，从而求得极限。9.无穷小及其四个性质重难点：性质4：无穷小乘以有界函数还是无穷小。该题还是运用无穷小的性质4。容易与第一个重要极限混淆。第一个重要极限，有个本质特征，它是0比0型。P19习题1-42(1)P23习题1－51(5)(9)(14),3(3)10.无穷大无穷大与无穷小的关系11.两个重要极限（重点）P60习题1－61(4)(5),2(4)1

3、2.函数的连续性（重点）13.函数的间断点例4题比较典型，属于重点。书习题1-83，5(1),614.求极限方法归纳答案见PPT。练习题比较经典，有针对性，属于重点主要考查内容。15.导数的定义及其求导（难点，重点）其余求导公式在书上P136-P137，属于重中之重主要考查内容，需滚瓜烂熟。16.导数的几何意义17.可导与连续的关系利用连续性的定义证明函数在一点上的连续性；利用可导性的定义证明函数在一点上的可导性。属于重点。P91习题2-15(5)(6),9(1)(2)18.函数的和差积商的求导法则(重点)书P99习

4、题2-21，3,7(1)(3),8(4)(8)(9)19.反函数和复合函数的求导法则反函数求导见P136-137求导公式复合函数求导法则：P107习题2-32(8),3(5)(9),4(1)(12)20.求二阶导数22.对数求导法（重点）习题2-41(7)(13)习题2-51(2)(4),4(1)(2)22.函数的微分及微分公式其余微分公式见书P136-137P142习题2-73(4)(5)(8)4答案见PPT23.洛必达法则习题3-21(1)(2)(6)(12)24.函数的单调性和曲线的凹凸性P190习题3-532

5、5.求函数的最值P177习题3-47(2)P190习题3-54(2)补充题：求函曲线y=xe-x的凹凸区间和拐点.26.曲线的渐近线答案见PPT27.不定积分其余积分公式见书P217-218.28.直接积分法P221习题4-11(6)(9)(10)(13)(16)，229.第一类换元法P235习题4-22(6)(8)(11)(13)(15)(17).30.第二类换元法P236习题4-22(27)(29)31.分部积分法P241习题4-33，6，7，1532.定积分的定义和几何意义33.定积分的性质P267习题5-14

6、(2)(4),5(2)(3)34.积分上限函数的导数35.微积分基本公式P274习题5-21(2)(4),4(5)(7)(8)(10)36.定积分的换元法P284习题5-31(5)(8)(10)(11)(13)37.定积分的分部积分法P284习题5-32(3)(4)(6)38.定积分在几何上的应用P300习题5-42(2)(4)(5),8(2),9