四川省凉山州2019届高三第一次诊断性检测数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com四川省凉山州高中毕业班第一次诊断性检测数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得集合中不等式的解集，然后求集合A,B的交集.【详解】由得，故.故选C.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查集合交集的求法，属于基础题.2.已知复数，则的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算可得，再由共轭复数的概念求即可.【详解】复数，的共轭复数.故选A.【点

2、睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是（）-23-A.B.平面C.平面D.平面【答案】D【解析】【分析】连接，利用中位线证得，由此证得平面.【详解】连接交于，由于四边形是平行四边形，对角线平分，故是的中点.因为是的中点，所以是三角形的中位线，故，所以平面.故选D.【点睛】本小题主要考查直线和平面的位置关系，考查棱柱的侧面是平行四边形这一几何性质，还考查了三角形的中位线以及线面平行的证明.两条直线平行，在直观图中，这两条直线是平行的，通过直观感知-23-，再根据线面平行的判定定理即可得出正

3、确的选项.属于基础题.4.已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为（）A.或2B.或C.D.【答案】B【解析】【分析】讨论双曲线的焦点在x轴和y轴两种情况，利用求解即可.【详解】当双曲线的焦点在x轴上时，若渐近线方程是，则.则离心率.当双曲线的焦点在y轴上时，若渐近线方程是，则.则离心率.综上：离心率为或.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率公式，注意双曲线的焦点所在的轴是x还是y轴，属于易错题.5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）-23-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据程序运行的顺序，求得的值，代入，从而求得输出的值.【详解】运行程序，当

4、时，判断“是”，退出循环结构，，故选D.【点睛】本小题主要考查程序框图的知识，解决这类问题只需要按照程序运行的顺序，循环结束后可求得输出的值.6.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A.3B.C.4D.【答案】A【解析】【分析】用表示,在利用向量数量积的运算，求得的值.【详解】，故选A.-23-【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7.设函数，任意都满足，则的值可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简函数得，由，得为函数的对称轴，令解出对称轴即可得解.【详解】

5、函数，任意都满足，即为为函数的对称轴.令，解得.当时，.故选C.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦展开公式、二倍角公式及三角函数的对称性，属于中档题.-23-8.已知，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】画出两个不等式所表示的区域，根据其中的包含关系得出正确选项.【详解】不等式表示圆内和圆上，不等式表示直线的右下方.画出图像如下图所示，由图可知，点在圆上，而不在直线右下方，故两个部分没有包含关系，故为不充分不必要条件.【点睛】本小题主要考查对于圆内、圆上和圆外的表示，考查二元一次不等式表

6、示的区域，还考查了充要条件的判断.属于基础题.9.在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于（）A.3B.C.D.【答案】B【解析】-23-【分析】由余弦定理可得，可得c，进而得b，利用面积公式即可得解.【详解】在中，由余弦定理可得.解得.所以.又.所以.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦定理求解三角形及面积公式的应用，属于基础题.10.一个弹性小球从100高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下，设它第次着地时，经过的总路程记为，则当时，下面说法正确的是（）A.B.C.的最小值为100D.的最大值为400【答案】A【解析】【分析】通过归纳得到第次着地时,共

7、经过了，从而得，从而可得数列单调递增，有最小值，再根据有界性可得.【详解】第一次着地时,共经过了100,第二次着地时,共经过了,第三次着地时,共经过了,以此类推,第次着地时,共经过了.-23-所以，则是关于的单调增函数，所以当时，，有最小值为.又.故选A.【点睛】本题主要考查数列的前项和的取值范围的求法,考查等比数列的性质.11.十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（）A.存在至少一组正整数组使方程有解B.关于的方程有