经典奥数时钟问题63293

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1、.四、时钟问题解法与算法公式解题关键:时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格,按“分”分为60小格。每小时,时针走1大格合5小格,分针走12大格合60小格,时针的转速是分针的,两针速度差是分针的速度的,分针每小时可追及。1、二点到三点钟之间,分针与时针什么时候重合?分析:两点钟的时候,分针指向12,时针指向2,分针在时针后5×2=10(小格)。而分针每分钟可追及1-=(小格),要两针重合,分针必须追上10小格,这样所需要时间应为(10÷)分钟。解:(5×2)÷(1-)=10÷=10(分)答:

2、2点10分时,两针重合。2、在4点钟至5点钟之间,分针和时针在什么时候在同一条直线上?分析:分针与时针成一条直线时,两针之间相差30小格。在4点钟的时候,分针指向12,时针指向4,分针在时针后5×4=20(小格)。因分针比时针速度快,要成直线,分针必须追上时针(20小格)并超过时针(30小格)后,才能成一条直线。因此,需追及(20+30)小格。解:(5×4+30)÷(1-)=50÷=54(分)答:在4点54分时,分针和时针在同一条直线上。3、在一点到二点之间,分针什么时候与时针构成直角?分析:分针与时针成直角,相

3、差15小格(或在前或在后),一点时分针在时针后5×...1=5小格,在成直角,分针必须追及并超过时针,才能构成直角。所以分针需追及(5×1+15)小格或追及(5×1+45)小格。解:(5×1+15)÷(1-)=20÷=21(分)或(5×1+45)÷(1-)=50÷=54(分)答:在1点21分和1点54分时,两针都成直角。4、星期天,小明在室内阳光下看书,看书之前,小明看了一眼挂钟,发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后,巧得很,时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间,小明听到挂钟一共敲过三下。(每整点,是

4、几点敲几下;半点敲一下)请你算一算小明从几点开始看书?看到几点结束的?分析:连半点敲声在内,一共敲了三下,说明小明看书的时间是在中午12点以后。12点以后时针与分针:第一次成一条直线时刻是:(0+30)÷(1-)=30÷=32(分)即12点32分。第二次成一条直线时刻是:(5×1+30)÷(1-)=35÷=38(分)即1点38分。第三次成一条直线的时刻是:(5×2+30)÷(1-)=40÷=43(分)即2点43分。如果从12点32分开始,到1点38分,只敲2下,到2点43分,就共敲5下(不合题意)...如果从1点

5、38分开始到2点43分,共敲3下。因此,小明应从1点38分开始看书,到2点43分时结束的。5、一只挂钟,每小时慢5分钟,标准时间中午12点时,把钟与标准时间对准。现在是标准时间下午5点30分,问,再经过多长时间,该挂钟才能走到5点30分?分析:1、这钟每小时慢5分钟,也就是当标准钟走60分时,这挂钟只能走60-5=55(分),即速度是标准钟速度的=。2、因每小时慢5分,标准钟从中午12点走到下午5点30分时,此挂钟共慢了5×(17-12)=27(分),也就是此挂钟要差27分才到5点30分。3、此挂钟走到5点30分

6、,按标准时间还要走27分,因它的速度是标准时钟速度的,实际走完这27分所要时间应是27÷。解:5×(17-12)=27(分)27÷=30(分)答:再经过30分钟,该挂钟才能走到5点30分。  时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。  关于时钟的问题有:求某一时刻时针与分针的夹角,两针重合,两针垂直,两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。...  一个钟表一圈有60个小格,这里计算就以小格为单位。1分钟时间,分针走1个小格,时针指走了1/60

7、*5=1/12个小格,所以每分钟分针比时针多走11/12个小格,以此作为后续计算的基础,对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。  例1:从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线?  5时整时,分针指向正上方,时针指向右下方,此时两者之间间隔为25个小格(表面上每个数字之间为5个小格),如果要成直线,则分针要超过时针30个小格,所以在此时间段内,分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知,此段时间为55/(11/12)=60分钟,也就是经过

8、60分钟时针与分针第一次成了直线。  例2:从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合?  6时整时,分针指向正上方,时针指向正下方,两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合,也就是两者之间间隔变为0,那么分针要比时针多走30个小格,此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。  例3:在8时多少分,时针与分针垂直?...  8时整时,分针指向正上方,时针

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