河南省滑县教师进修学校教学论文之《关于构造法运用的两点感想》

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1、河南省滑县教师进修学校申治国的教学论文之《关于构造法运用的两点感想》一口气读完文［１］，笔者由衷感到一丝寒意，虽然该文只是唱“点”反调，一点而已，似乎不伤大雅，但对于广大一线教师及教研员来说，无疑提了一个大醒：用构造法解题时，悠着点吧！经过一番思路整理，觉得很有必要写出以下之感想．１　不要为“构造”所累长期从事数学教学及研究者，对于利用构造法解题都会有很深的印象．的确有很多构造现象令人惊诧，见到之后往往也会引人反思，不利用构造法就不能解答了吗？如果发现了非构造的解法，往往会弃构造于一边．当解答陷入困境时，思考“构造”实现转化是我们常常考

2、虑的，给一个数学问题，我们也会思考它在其它方面的背景或解释（这无疑是一种构造思想），我们为构造欢呼或窃喜，我们也往往为构造所累，因为“想要构造不是一件很容易的事”．也许很多为构造所累者会觉得，构造简直就是带刺的玫瑰，兴许基于此，管宏斌老师写出了《给构造法唱点反调》一文，这也许是很多从事数学研究者内心深处之痛！但我想说的是，不要为构造所累，毕竟每个人的知识方法积累不同，能否构造解题不是强求的事，而积极的分析每种构造的实质，积累构造解决问题的经验才是更有意义的．作为教师，首先要积极的探究构造法解题的每一个案例，进而引导学生理解和掌握构造法的

3、一些典型案例．作为一种创造性思维，构造法有很高的应用价值，特别是在教学中．数学作为训练思维的体操，体操之美在于创造，灵魂也在于创造，构造法的价值，不仅仅在于解决数学问题，更在于一种引导创新的精神的渗透，对学生的人生发展有积极的作用．有趣的是，原文的例１作为一个不支持构造的反例，却出现在人民教育出版社新课标高中数学Ａ版必修２，第３章《直线与方程》第117页，除了字母不同，实质完全一样．课本上原题是：已知，求证．分析本题处于《直线与方程》这一章，而不是《不等式》的章节内，编者一定是让师生构造本题所给不等式的几何意义解题的，原文作者文中提到“

4、明眼人一望即知，此题的原型原本就是一个浅显的平面几何题，只不过是把它用代数不等式的形式给出罢了”．是的，如此浅显的构造，也是让学生成为“明眼人”的很好题材．但作者却给出一个利用基本不等式的证法（这也的确很好，但不过是由不等式论不等式罢了），并危言：“对学生而言，向他们介绍一些基本的解题技巧是需要的，但如果在教学中人为地高技巧化，最终只会导致‘双基的异化’，同时‘过分强调技巧，会造成一般学生丧失信心，甚至连基本方法也掌握不了’（单墫《解题研究》第六章“数学教师”）．”不知作为研究数学竞赛的单老师说这些话的原意如何，也不知作为高中教师的管老

5、师以后在课本见到此题该如何讲解！不会还强调用基本不等式的方法吧！顺便再给出一个解答本题的构造向量的方法，供欣赏．设，由于，代入整理即得所证．另，如果将本题中的条件去掉，结论仍然成立，此时，利用构造图形解题时需要考虑正方形非内部的点．２　应该鼓励“构造法”解题我们应该看到，如果原题有构造的表征，如上例，则利用构造法解答是很自然的事，至于是否是简单的解法则另当别论，但至少是一种解决问题的方法．一直以来，我们鼓励学生创造，那么，在学习数学的过程中，鼓励学生利用构造法解题也是一种鼓励创造的体现．如果原题没有构造诱因，刻意去寻找构造途径解题，无疑

6、有点“吃力不讨好”．所谓“有则加勉，无则改之”，没有构造法，可以考虑其它种种解题途径．如果出现构造法解题没有其它不构造的方法简单，我们也没有必要去否定构造的方法，古语云，兼听则明，偏信则暗，毕竟，它让你认识到了问题的另一方面．原文中的例３是这样的：求证：．原文提到解决本题时，利用分析左边的通项，构造出与原式等价的组合恒等式的方法，其实，将转化为，需要逆向思维，一般将组合数展开，这里化为组合数，这是利用构造法解答本题的一个难点，而突破了这个难点，构造也是很自然的．原文提到利用分析通项，将其直接展开的解法，这的确是解决这类求和问题的一个通法

7、．但解答本题还有一个通法，即数学归纳法．（１）当时，左边，右边，等式成立．（２）假设当时，等式成立，即，则即时等式也成立．由（１）和（２）可知，等式对于任何都成立．当然，如果大家记得等式，等是如何证明的，也可以利用类似的构造法证明本题．设，则，有相加整理，即可得证．我们应该看到，“构造法”是无辜的，但任何事情也都是相对的，构造法解题也是这样，在教学中，我们应积极的引导，合理的应用构造法解题，可以说所有的构造都是一种伟大，但只有先有了积极的构造意识，才能创造出这种伟大！参考文献１　管宏斌．给构造法唱点反调．中学数学教学参考，2004,8