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《高等代数中地问题大学毕业论文设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、毕业论文论文题目：高等代数中的问题系别数学系专业数学教育班级10数教（1）班学号131002005姓名镡小弛指导教师连玉平2013年5月15日定西师范高等专科1410级学校数学系毕业论文开题报告专业班级:数学教育一班姓名:镡小弛指导教师:连玉平一论文题目:高等代数中的问题二选题依据:高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。三相关理论研究综述:高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，
2、不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。。四研究方法:本文尝试在对高等代数基础知识的掌握，高等代数中一些常见的问题，对矩阵的探讨这三个方面作一些较深入的整理和研究．以加深对代数的工具性作用的认识．五论文结构:一、摘要二、化二次型为标准型三、小结四、参考文献六撰写计划:充分运用有关数学思想，寻求矩阵灵活多样的运算思路，深入挖掘题目中的隐含条件，寻找简捷的运算途径。在矩阵运算中，学生思维受阻的一个重要原因往往是对矩阵的基本知识及其算法缺少整体的把握，所以在运算求解时应引导学生实现矩阵运算形式相互间的有效转换。运用转化﹑方程的数学思想，去解决高等代数中一些常见的问题。目录摘要：3关键词：3
3、14一、消元法3（一）、n维向量及其性质的引入51．n维向量的引入52．n维向量运算的引入5（二）、线性相关性的引入61．线性组合的引入62．线性相关与线性无关的引入7（三）、极大线性无关组与秩的引入81．极大线性无关组的引入82．秩的引入9（四）、矩阵的引入91．矩阵与矩阵的秩92．矩阵的运算10（五）消元法的回归11二、化二次型为标准型12三、小结14四、参考文献1414摘要：在学习高等代数的过程中，如果采用这样的方式，即提出问题，然后引出解决该问题的工具、引理、定理、推论来解决问题，并举一反三，就能更加深刻地理解高等代数相关知识、定理的内涵，并能够灵活运用。下面举两个简单的例
4、子。关键词：高等代数推论运用一、消元法在线性方程组这一章中，我们讨论了一般线性方程组求解的问题。所谓一般线性方程组是指形式为（1.1）的方程组，其中代表n个未知量，s是方程的个数，(i=1,2,…,s,j=1,2,…,n)称为方程组的系数，（j=1,2,…,s）称为常数项。我们解方程组（1.1）一般采用消元法。在中学里我们学过用加减消元法和代入消元法解二元、三元线性方程组，分析一下不难看出，它是通过对方程的不断变换，达到化简消元的目的。而所作的变换无非由以下三种基本变换组成：1．用一非零的数乘某一方程2．把一个方程的倍数加到另一个方程3．互换两个方程的位置这样的三个变换我们称之为线
5、性方程组的初等变换。事实上，消元法求解线性方程组比用行列式解方程组更具有普遍性。下面就先来介绍如何用一般消元法解一般线性方程组。对于方程组（1.1），我们首先要讨论的系数。如果的系数,,…,全为零，那么方程组（1.1）对没有任何限制，也就是说，可以取任意值。这样，方程组（1.1）就可以看作的方程组来解。如果的系数不全为零，不妨设，为了消元化简，分别地把第一个方程的倍加到第i个方程（i=2,…,s）。于是方程组（1.1）就变成了（1.2）其中，i=2,…,s,j=2,…,n14再对（1.2）中的第二个方程作如上初等变换，并一步一步地作下去，最后就得到一个阶梯形方程组。为了讨论方便，不
6、妨设方程组为（1.3）其中,i=1,2,…,r可见，消元的过程的就是反复进行初等变换的过程，实际上，初等变换总是把方程组变成同解的方程组。因此，我们通过一系列初等变换所得到的阶梯型方程组（1.3），与方程组（1.1）的解相同。所以我们得到：消元法是利用同解方程组的原理，把线性方程组化简成阶梯形方程组，再进行求解的方法。现考察（1.3）的解的情况<1>(1.3)中有方程,而，这时不管取任何值都不能使它成为等式，因此（1.3）无解。<2>当是零或(1.3)中根本没有“”的方程时，分两种情况：1）。这时阶梯形方程组为（1.4）其中，i=1,2,…,n.由最后一个方程开始，的值就可以逐个地
7、唯一地确定了。此时，方程组（1.4）也就是方程组（1.1）有唯一的解。2）.这时阶梯形方程组为其中，i=1,2,…,r.把它改写成（1.5）由此可见，任给一组值，就唯一地定出的值，也就是定出方程组（1.5）的一个解。由（1.5）我们可以把通过表示出来，这样一组表达式称为方程组（1.1）的一般解，而称为一组自由未知量。14以上就是用一般消元法解线性方程组的整个过程，总体来说分两步，第一步是通过一系列初等变换化线性方程组为阶梯形方程组，第二步则是对方程组解的讨论。在了解并
