浙江2020版高考数学第六章平面向量、复数6.5复数讲义（含解析）

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1、§6.5　复　数最新考纲考情考向分析1.了解复数的定义、复数的模和复数相等的概念．2.了解复数的加、减运算的几何意义．3.理解复数代数形式的四则运算.本节主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义，突出考查运算能力与数形结合思想．一般以选择题、填空题的形式出现，难度为低档.1．复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)．(2)分类：满足条件(a

2、，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作

3、a＋bi

4、或

5、z

6、，即

7、z

8、＝

9、a＋bi

10、＝(a，b∈R)．2．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．3．复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何

11、意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－.概念方法微思考1．复数a＋bi的实部为a，虚部为b吗？提示　不一定．只有当a，b∈R时，a才是实部，b才是虚部．2．如何理解复数的加法、减法的几何意义？提示　复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　×　)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　×　)(3)复数中有相等复数的概念，因此

12、复数可以比较大小．(　×　)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(　√　)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　√　)题组二　教材改编2．[P106B组T2]设z＝＋2i，则

13、z

14、等于(　　)A．0B.C．1D.答案　C解析　∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴

15、z

16、＝1.故选C.3．[P112A组T2]在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是(　　)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案　D解析　＝＋＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.4．[P116A组

17、T2]若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1B．0C．1D．－1或1答案　A解析　∵z为纯虚数，∴∴x＝－1.题组三　易错自纠5．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　∵复数a＋＝a－bi为纯虚数，∴a＝0且－b≠0，即a＝0且b≠0，∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．故选C.6．若复数z满足iz＝2－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是(　　)A．第一象

18、限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　由题意，∵z＝＝＝－2－2i，∴＝－2＋2i，则z的共轭复数对应的点在第二象限．故选B.7．i2014＋i2015＋i2016＋i2017＋i2018＋i2019＋i2020＝________.答案　－i解析　原式＝i2＋i3＋i4＋i1＋i2＋i3＋i4＝－i.题型一　复数的概念1．(2018·丽水、衢州、湖州三地市质检)若复数z满足i·z＝－3＋2i(i为虚数单位)，则复数z的虚部是(　　)A．－3B．－3iC．3D．3i答案　C解析　因为z＝＝2＋3i，所以复数z的虚部是3.故选C.2．复数的共轭复数是(

19、　　)A．－＋iB．－－iC.－iD.＋i答案　D解析　由复数＝＝＝－i，所以共轭复数为＋i，故选D.3．(2018·杭州质检)设a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R(i是虚数单位)，则a等于(　　)A．3B．－3C.D．－答案　B解析　由题意得，(1＋3i)(1＋ai)＝1－3a＋(3＋a)i为实数，∴3＋a＝0，∴a＝－3，故选B.思维升华复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等，在解题中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解．题型二　复数的运算命题点1　复数的乘法运算例1(1)(2018·全国Ⅲ)(1＋i)(2－i)等于(　　)A

20、．－3－iB．－3＋iC