2019届中考数学系统复习 图形的初步认识与三角形第13讲角相交线与平行线8年真题训练练习

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1、第四单元　图形的初步认识与三角形第13讲　角、相交线与平行线　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题点1　角及角的计算1.(2017·河北T3·3分)用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是(C)　　A　　　　　　　　　　　B　　C　　　　　　　　　　D2．(2011·河北T2·2分)如图，∠1＋∠2等于(B)A．60°B．90°C．110°D．180°3．(2012·河北T14·3分)如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝52°．命题点2　平行线的性质与判定4．

2、(2015·河北T8·3分)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C)A．120°B．130°C．140°D．150°5．(2018·河北T11·2分)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°6．(2013·河北T19·3分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝95°.

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重难点1　以方向角为背景的角的计算　有三个海岛A，B，C，其中C岛在A岛的北偏东60°方向．(1)如图1，若C岛在B岛的南偏东25°方向，求∠BCA的度数；(2)如图2，若C岛在B岛北偏西50°方向上，求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．图1图2　　　　【自主解答】解：(1)根据题意，得∠DAC＝60°，∠MBC＝25°.∵EG∥AD，∴∠ACG＝∠DAC＝60°.∵BM∥AD，∴BM∥EG.∴∠ECB＝∠CBM＝25°.∴∠BCA＝180°－

4、∠ACG－∠ECB＝95°.(2)过点C作CM∥AD，∴∠ACM＝∠DAC＝60°.∵AD∥BE，∴BE∥CM.∴∠BCM＝∠CBE＝50°.∴∠ACB＝∠ACM＋∠BCM＝110°.【变式训练1】(2018·石家庄裕华区模拟)如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为(A)A．80°B．90°C．100°D．105°【变式训练2】(2018·邢台模拟)海平面上，有一灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，

5、同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是(A)A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4用方向角描述方向时，一般先以参照点画“十字”，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．若AB∥CD，则对于图1有：∠BED＝∠B＋∠D；对于图2有：∠B＋∠D＋∠BED＝360°；对于图3有：∠B＝∠BED＋∠D；对于图4有：∠B＝∠D＋∠BED.重难点2　以三角板和直尺为背景的角的计算　有一个直角三角板与一把直尺，将它们按图所示的

6、位置摆放．1．将直角三角形的直角顶点放在直尺的一条边上．(1)(2018·十堰)如图1，若∠1＝28°，则∠2的度数是(C)A．62°B．108°C．118°D．152°(2)(2018·唐山路北区模拟)如图2，若∠1＝42°，求∠2的度数．以下排乱的推理过程：①∵∠1＝42°；②∵a∥b；③∴∠3＝90°－42°＝48°；④∴∠2＝48°；⑤∴∠2＝∠3.推理步骤正确的顺序是(B)A．①③②④⑤B．①③②⑤④C．①⑤②③④D．②③①④⑤2．将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．(1

7、)(2018·绵阳)如图3，如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(C)A．14°B．15°C．16°D．17°图3(2)(2018·枣庄)如图4，若∠1＝20°，则∠2的度数为(D)A．20°B．30°C．45°D．50°图4【变式训练3】(2018·淮安)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是(C)A．35°B．45°C．55°D．65°　　　　【变式训练4】(2018·海南)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，

8、那么∠BAF的大小为(A)A．10°B．15°C．20°D．25°利用平行线的性质，结合直角三角板的特殊角，把已知角与未知角转移成有同一个顶点的直角或平角，或把未知角转化到含有已知角的三角形中，利用三角形内角和定理或外角推论是解决这类问题的通法．重难点3　平行线的判定　一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一