微积分与哲学.docx

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1、微积分与哲学灌水乐园发表在科学探索华声论坛http://bbs.voc.com.cn/forum-148-1.html  分享到  数学可以作为自然科学的理想工具,在于这种工具可以较方便定量的处理自然界的问题。其中一些自然界的问题,常量数学是处理不了的,非用微积分不可。可是为什么常量数学不行,微积分就可以呢?多数人是回答不了的,就连数学家也不能很好的回答!许多学习微积分的初学者,不能理解微积分的方法。这是有原因的,因为他们的哲学基础薄弱,即使学过却也不理解。微积分不在于领悟极限的δ定义,微积分的出现本来就比极限δ定义至少早了150年呢!学习者其实应该反思

2、,微积分比常量数学高明多少;什么样的方法研究自然界是有效的;对人的意识和自然界应该有什么样的态度!  一、数学不是单纯的数字游戏!是有应用价值的,体现在各类数学模型上。常量数学固然在17世纪以前发挥了一定作用,不过对于变量数学就不行了。因为常量数学的研究方法,过于侧重人的意识,不能很好的深入自然领域,而且是一种宏观(整体)上的方法。与自然界的联系是不紧密的,二者的关系比较松散(粗糙);或者可以说没有抓住客观事物的本质,所以要处理许多的自然科学提出的问题是不可能的。  二、常量数学与自然界的辩证关系  常量数学——初等几何中没有定义“点”、“线”、“面”。

3、同时按照运动观点有:点动成线,线运动成面、面动成体。用不可分量的集合论就是说:线是点的集合,面是线的集合等。而且不定义的“点”、“线”、“面”是经过抽象的,认为不具备自然属性,只有几何特性;然而自然界所有的“点”、“线”、“面”都是客观存在的,均具有自然属性。  在《数学哲学的自然原理》中提过:  定理I:一切物体总占据着空间且不受影响,并能进行空间交换。  定理II:空间总能容纳物体且不受影响,并允许容纳物进行空间交换。  这两个定理是对绝对空间来说的,不是指相对空间;其实在爱因斯坦的理论准确一些,后面也是要说的。  提这两个定理是要指出,自然界确实找

4、不到没有体积(不占据空间的)点、线、面。于是,初等几何和自然界就必然存在着矛盾。例如平面直角坐标系内的任意曲线(函数、方程)作为自然界的客观实体,元素(点的轨迹——集合)是实实在在的物质,是有长度的!可是有长度的点还是点吗?当然不是至少也会是线段,存在却不可度量!可见自然界的“点”不在人的意识定义范围之内(不可度量性)。这是算术与自然界的矛盾。  这样就不能以(算术的度量尺度+初等几何)来描述了,因为无法描述非要描述呢话(点是没有长度的长度)!这是一个典型的罗素驳论:点是长度为0的长度或者点不是长度!到底是什么?这仅仅是表面现象,根本上还是说明了一种辩证

5、关系:自然界是独立的,意识只是人脑的反映。  所谓罗素悖论,起源于19世纪的第三次数学危机,是关于数学基础的讨论(数学的基础是什么?)!简单的例子就是理发师悖论:某村有一位手艺高超的理发师,他只给村上一切不给自己刮脸的人刮脸,试问?理发师给不给自己刮脸?  如果他不给自己刮脸,他是个不给自己刮脸的人,他应当给自己刮脸;如果他给自己刮脸,他就是给自己刮脸的人,照他的要求又不能给自己刮脸。到底该不该自己刮脸呢?  三、数学方法怎样处理自然界的客观问题  既然数学对象是自然界的客观实体,方法上就必须保持自然界的客观性是存在的,最终能够回归到自然界,不能停留在意

6、识之上!例如:初等几何中的点、线、面抽象后否定了物质性,是脱离客观实体的客观性(世界是物质的)的,只具备几何特性;如果以它们这种非物质形态来研究真实的自然界肯定不行,因为已经脱离了自然界。可是自然界的客观实体确实是它们组成的,不可分量的集合论就指出:线是点的集合,面是线的集合等,这种观点又承认了它们的(物质性)自然属性——这是整体上的认可。  整体上可以认可,部分当然也是可以认可的。但是部分(意识)是和自然界有矛盾的,对于部分常量数学,只承认几何性,没有认可自然性!因为它们不可度量,不在常量数学算术度量尺度体制之内。仅凭几何特性来研究自然界的客观实体——

7、显然是脱离一定实际的。  所以需要它们能以真实的物质形态来研究自然界。因为它们的客观物质形态是逃逸出纯粹数学(其实是常量数学)的,所以要研究的问题最终必须逃逸出纯粹数学(常量数学)的体制,这样元素就实现了自然界的回归,于是整体必然也还原于自然界。逃逸就必然表现在逻辑矛盾之上,即与常量数学的思维上的逻辑矛盾!因为只有矛盾才能说明最终形态确实逃逸出了人的意识(初等几何+算术度量),反之没有矛盾就不能说回归了自然界!  四、变量数学与自然界的辩证关系  变量数学的中心其实应该是函数。初等几何否定了点、线、面的物质性,只承认几何特性,是脱离客观实体的客观性的;集

8、合理念则指出:线是点的集合,面是线的集合等,这种观点承认了它们的自然属性——整体

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