江苏省南通市海安高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

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1、2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷一.填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合集合，则中元素的个数为▲.2.已知是等差数列，是其前项和，若=10，，则的值是▲.3.若不等式的解集为，则的值为▲.4.曲线在点处的切线方程为▲.（写出斜截式方程）5.已知向量a，b满足，，则a·b=▲.6.若，则▲.7.已知实数满足不等式组，则的最大值为▲.8.已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则m=▲.9.在数列中，，，是其前项和，则的值是▲.10.平面上三条直线x–

2、2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=____▲____．11.若直线过点，则的最小值为___▲__．12.已知点P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，若，且的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e=▲.13.直线与直线相交于点M，则长度的最小值为▲.1.定义：点到直线的有向距离为已知点，，直线m过点，若圆上存在一点，使得三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m斜率的取值范围是____▲____．二.解答题：本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应

3、写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.16.（本小题满分14分）如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点，为正三角形.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.17.（本小题满分14分）已知函数，其中R．（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围．18.（本小题满分16分）某海警基地码头O的正东方向4

4、0海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成（即北偏西）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留.基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则、之间的最大距离是多少海里？19．（本小题满分16分）

5、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上异于点A的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，（）．(1)若λ=0，求数列{an}的通项公式；(2)若对一切恒成立，求实数λ的取值范围．2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷答案一、填空题.1.

6、已知集合集合，则中元素的个数为▲.【答案】22.已知是等差数列，是其前项和，若=10，，则的值是▲.【答案】-43.若不等式的解集为，则的值为▲.【答案】-34.曲线在点处的切线方程为▲.（写出斜截式方程）【答案】5.已知向量a，b满足，，则a·b=▲.【答案】-16.若，则▲.【答案】7.已知实数满足不等式组，则的最大值为▲.【答案】88.已知椭圆的焦点轴上，且焦距为4，则m=▲.【答案】139.在数列中，，，是其前项和，则的值是▲.【答案】12610.平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条

7、直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=▲.【答案】{–1，0，–2}11.若直线过点，则的最小值为▲.【答案】1912.已知P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e=▲.【答案】1.直线与直线相交于点M，则长度的最小值为▲.【答案】2.定义：点到直线的有向距离为已知点，，直线m过点，若圆上存在一点，使得三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m斜率的取值范围是▲.【答案】二、解答题.DCBAPE15.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（

8、2）求证：平面.（1）证明：连结，交于点，连结.因为是正方形对角线交点，所以为中点，由已知为线段的中点，所以，又，，所以平面.（2）证明：因为，为线段的中点，所以，因为平面，所以，在正方形中，，又，所以平面，又，所以，又，所以平面.OCBDyxA16.如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交