2019年中考数学复习图形的初步认识与三角形第18讲相似三角形练习

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1、第18讲　相似三角形重难点相似三角形的性质与判定　(2018·包头)如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF.若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．【思路点拨】　要求S△ADF，由已知条件EF∥BC，3AE＝2BE，可得到AF与AC的数量关系，进而转换到S△ADF与S△ADC的数量关系，而由平行四边形的性质知，S△ADC＝S△ABC，由EF∥BC，3AE＝2BE，S△AEF＝1，结合相似三角形的性质，得S△ABC，则S△

2、ADF即可求出．求三角形面积常用方法　如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE，AF⊥BE于点F，连接DF.(1)求证：DE2＝BE·EF；(2)求∠EFD的度数．【思路点拨】　(1)要证DE2＝EF·BE，而由已知条件知DE＝AE，∴AE2＝EF·BE，即＝，观察发现，这四条边恰好在△ABE和△FAE中，故只需证明△ABE∽△FAE，由相似三角形的性质即可使问题得证；(2)要求∠EFD的度数，而已知条件中并未告诉已知角，故要在正方形中构造已知角并将∠EFD进行转换．由(1)知＝，而∠D

3、EF＝∠BED，故连接BD，可证△DEF∽△BED，由相似三角形的性质即可求出∠EFD的度数．【自主解答】　解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝90°.∵AF⊥BE，∴∠AFE＝90°.∴∠BAE＝∠AFE.又∠AEF＝∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴＝，即AE2＝BE·EF.∵E为AD的中点，∴AE＝DE.∴DE2＝BE·EF.(2)连接BD，则∠EDB＝45°.由(1)得，＝.又∠DEF＝∠BED，∴△DEF∽△BED.∴∠EFD＝∠EDB＝45°.1．判定三角形相似的思路

4、2．证明等积时，先由比例的基本性质，化等积式为比例式，然后把比例式，左侧(或分子)，右侧(或分母)放入两个三角形中，证明两个三角形相似即可，如不能放入两个三角形中，可找到相等边代换或寻找中间比．3．求某个三角的边长或角度时，可借助条件，确定未知三角形(即包含所求边又有某个已知条件)与已知三角形相似，利用相似三角形的性质求解．考点1　比例线段1．(2018·白银)已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(B)A.＝B．2a＝3bC.＝D．3a＝2b2．(2018·成都)已知＝＝，且a＋b－2c＝6

5、，则a的值为12.考点2　黄金分割3．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是(A)A.B.C.D.考点3　平行线分线段成比例4．(2018·哈尔滨)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交GD于点F，则下列结论一定正确的是(D)A.＝B.＝C.＝D.＝5．(2018·嘉兴)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l

6、1，l2，l3于点D，E，F.已知＝，则＝2．考点4　相似三角形的性质6．(2018·重庆A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为(C)A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm7．(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(D)A.＝B.＝C.＝D.＝8．(2018·荆门)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，

7、BE相交于点G.则S△EFG∶S△ABG＝(C)A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶19．(2018·重庆B卷)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是(C)A．360元B．720元C．1080元D．2160元10．(2018·资阳)如图，△ABC的面积为12，点D，E分别是AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为9．考点5　相似三角形的判定11．(2018·永州)如图，在△ABC中，点

8、D是AB边上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为(B)A．2B．4C．6D．812．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC∶AC是(B)A．3∶2B．2∶3C．3∶D．2∶13．(2018·邵阳)如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：答案不唯一，如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB．14．(2018·北京)