甘肃省张掖二中2019届高三数学9月月考试题理

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1、张掖二中2018—2019学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（理科）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合，则满足的集合B的个数是（）A．2B．3C．4D．52．记复数的共轭复数为，已知复数满足，则（）A．B．C．D．3．已知向量，若，则（）A．B．2C．-3D．14．聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A．7B．35C．48D．635．我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运

2、动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为（）A．0.05B．0.1C．0.15D．0.26．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B．10C．D．7．关于函数，下列命题正确的是　　A．由可得是的整数倍B．的表达式可改写成C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称8．甲、乙二人同时从地赶住地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，且两人骑车的速度均大于跑步的

3、速度．现将两人离开地的距离与所用时间的函数关系用图象表示如下：则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（）A．图①、图②B．图①、图④C．图③、图②D．图③、图④9．下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．10．定义在上的函数，其导函数为，若，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．11．设直线与抛物线相交于两点，与圆M:相切于点，且点为线段的中点，若这样的直线有四条，则半径的取值范围是（）A．B．C．D．12．函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为

4、非减函数．设函数的上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．在中，若a=2，，，则_________14．若变量，满足不等式组则的最大值为__________．15．一个三棱锥内接于球，且，，，则球到的表面积为__________．16．设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数_________．三、解答题17．（本小题12分）已知等差数列满足，.（1）求首项及公差；（2）求的通项公式.18．（本小题12分）某部门对当地城乡居民

5、进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是，B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是．（Ⅰ）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；（Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为，试求的分布列和数学期望．19．（本小题12分）如图，在三棱

6、柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．20．（本小题12分）已知椭圆：的左焦点是，椭圆的离心率为，过点（）作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．21．（本小题12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设是的两个零点，证明：．22．（本小题10分）已知某圆的极坐标方程为，求(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点中的最大值和最小值.23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等

7、式的解集；（2）若的解集包含，求张掖二中2018—2019学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（理科）答案一．选择题题号123456789101112答案CBCDCADBCDAA二、填空题13．14．115．16．1三．解答题17．(1)首项为4,公差为2(2)【解析】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.（2）所以.18．（Ⅰ）（Ⅱ）01234P【解析】（Ⅰ）记“A、B两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A，则．4分（Ⅱ）随机变量的可能值为0，1，2，3，4．；；；；．（每对一个给1分）9分的

8、分布列如下：01234P10分∴的数学期望．12分19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）连接交于点，连接．因为分别为的中点，所以，又平面，，所以平面．（Ⅱ）等边三角形中，，