《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第九篇第2讲圆的方程

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1、---第2讲圆的方程A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·济宁一中月考)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()．A．－1B．1C．3D．－3解析化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案B2．(2013太·原质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0

2、圆内D．不确定解析将圆的一般方程化为标准方程(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为00，所以原点在圆外．答案B3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为()．A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，－2)，所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝5.答案D4．(2013·郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的

3、2倍，则动点P的轨迹方程为()．A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16--WORD格式--可编辑------第1页共8页--WORD格式--可编辑------C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16解析设P(x，y)，则由题意可得：2x－22＋y2＝x－82＋y2，化简整理得x2＋y2＝16，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为________．解析由中点坐标公式得AB的中点即圆的圆心坐标为(2,4)，再由两点间的距离公式得圆

4、的半径为4－32＋2－12＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝2.答案(x－2)2＋(y－4)2＝26．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即

5、1－1＋4

6、－2＝2.2答案2三、解答题(共25分)7．(12分)求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1,12)

7、，B(7,10)，C(－9,2)．解(1)法一设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，b＝－4a，3－a2＋－2－b2＝r2，则有

8、a＋b－1

9、＝r，2解得a＝1，b＝－4，r＝22.∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.法二过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．∴半径r＝1－32＋－4＋22＝22，--WORD格式--可编辑------第2页共8页--WORD格式--可编辑------∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(2)法一

10、设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，1＋144＋D＋12E＋F＝0，则49＋100＋7D＋10E＋F＝0，81＋4－9D＋2E＋F＝0.解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.22∴所求圆的方程为x＋y－2x－4y－95＝0.1得AB的中点坐标为(4,11)，kAB＝－3，则AB的垂直平分线方程为3x－y－1＝0.同理得AC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0.3x－y－1＝0，x＝1，联立得x＋y－3＝0y＝2，即圆心坐标为(1,2)，半径r＝1－12＋2－122＝10.∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2

11、)2＝100.8．(13分)已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

12、CD

13、＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径

14、CD

15、＝410，∴

16、PA

17、＝210，∴(a＋1)2＋b2＝40，②a＝－3，a＝5，由①②解得或b＝6b＝－2.∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)，

18、∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.--WORD格式--可编辑------第3页共8页--WORD格式--可编辑------B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·东莞调研)已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(