常用数学软件教程 043 第4章 Mathematica使用基础 第3节 微积分.doc

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1、第4章　Mathematica使用基础目录索引4.3　微积分44.3.1　求极限4ØLimit[expr，x->x0]：求expr在x趋于x时的极限4ØLimit[expr，x->x0，Assumption]：在假设Assumptions下求极限4ØLimit[expr，x->x0，Direction->1]：求左极限4ØLimit[expr，x->x0，Direction->-1]：求右极限4补充：Mathematica中的内部常数5ØPi：圆周率，5ØE或ã：尤拉常数，5ØI：虚数单位，5ØInfinity:正无穷大，即5Ø-Infinity :  负无穷大，即5ØGoldenRatio

2、: 黄金分割数，5ØDegree：角度转化为弧度的常数，54.3.2　导数与微分6ØD[f，x]：求偏导数6ØD[f，{x，n}]：求n阶偏导数6ØD[f，x，y，…]：求多重偏导数6ØD[f，x1，…，…，NonConstsnts->{u1，…}]：求，其中ui依赖于xj6ØDt[f]：计算全微分7ØDt[f，x]：计算全导数7ØDt[f，{x，n}]：计算n阶导数7ØDt[f，x1，x2，…]：即计算导数7Øf[x_]：=rhs：立即定义函数f[x]，其中f为函数名，x_表示x是函数的自变量，输入后会先执行rhs，但不会输出结果84.3.3　积分8ØIntegrate[f，x]：求不定积

3、分，其中x为积分变量8ØIntegrate[f，x，y]：求不定积分，其中x，y为积分变量8ØIntegrate[f，{x，a，b}]：求定积分的精确解10ØIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}]：求定积分的精确解10ØNIntegrate[f，{x，a，b}]：求定积分的数值解11ØNIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}]：求定积分的数值解114.3.4　级数11ØSeries[f，{x，x0，n}]：将函数f在点x0处展开为n阶幂级数11ØSeries[f，{x，x0，n}，{y，y0，m}]：将函数f先对x展开为n阶幂级数。再对y展开为m阶幂级数11

4、ØSum[f，{i，a，b}]：求数列的和12ØSum[f，{i，a，b，di}]：求数列的和，但i以di递增12ØSum[f，{i，a，b}，{j，c，d}]：求数列的和12ØNSum[f，{i，a，b}]：求的数值解13ØNSum[f，{i，a，b，di}]：求数列的和的数值解，但i以di递增13ØProduct[f，{i，a，b}]：求数列的积13ØProduct[f，{i，a，b，di}]：求数列的积，但i以di递增13ØProduct[f，{i，a，b}，{j，c，d}]：求数列的积13ØNProduct[f，{i，a，b}]：求的数值解13ØNProduct[f，{i，a，b，d

5、i}]：求数列的积的数值解，但i以di递增134.3.5　微分方程14ØDSolve[eqn，y，x]：求解关于函数y(x)的常微分方程14ØDSolve[{eqn1，eqn2，…}，{y1，y2，…}，x]：求解常微分方程组，x为自变量14ØNDSolve[eqns，y，{x，xmin，xmax}]：在区间[xmin，xmax]内求解关于函数y(x)的常微分方程或方程组的数值解。14ØNDSolve[esns，{y1，y2，…}，{x，xmin，xmax}]：求函数yi的数值解14ØDSolve[eqn，y，{x1，x2，…}]：求偏微分方程的精确解154.3.6　函数的最大值与最小值15

6、ØMaximize[f，{x，y，…}]：求函数f(x，y，…)的最大值15ØMaximize[{f，cons}，{x，y，…}]：求函数f(x，y，…)在条件cons下的最大值15ØMaximize[{f，cons}，{x，y，…},dom]：求函数f在条件cons下、在区域dom内的最大值16ØMinimize[f，{x，y，…}]：求函数f(x，y，…)的最小值16ØMinimize[{f，cons}，{x，y，…}]：求函数f(x，y，…)在条件cons下的最小值16ØMinimize[{f，cons}，{x，y，…},dom]：求函数f在条件cons下、在区域dom内的最小值164

7、.3　微积分4.3.1　求极限　在微积分在可以可以说求极限贯穿了整个学习的过程，从最初学习的数列极限和函数极限，到后来学习的连续、可微、可积以及级数理论，最终都归结到求极限。因此，任何求极限是微积分中的一个重点。同时由于求极限与如此众多的知识点相联系，所以求极限的方法非常多，可以利用海捏归结定理，利用连续、可微以及可积的定义，利用洛必达法则和泰勒公式，以及利用级数理论等方法求极限。也正是由于方法多种多样，如何