《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第二篇第6讲幂函数与二次函数

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--第6讲幂函数与二次函数A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·临州质检)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()．11xA．y＝x(x∈R，且x≠0)B．y＝2(x∈R)C．y＝x(x∈R)D．y＝－x3(x∈R)解析对于f(x)＝－x3，∵－x)＝－－x)3＝－－3＝－，∴＝－3是f(((x)f(x)f(x)x奇函数，又∵y＝x3在R上是增函数，∴y＝－x3在R上是减函数．答案D2．(2013·怀远模拟)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与

2、函数的大致对应是()．121－1A．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝xB．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x12，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x12，④y＝x－1D．①y＝x3，②y＝x12，③y＝x2，④y＝x－1解析因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第1页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．

3、答案B3．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()．A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)解析f(a)＝g(b)?ea－1＝－b2＋4b－3?ea＝－b2＋4b－2成立，故－b2＋4b－2>0，解得2－20，()．若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于x＋1，x≤0，A．－3B．－1C．1D．3解析f(a)＋f(1)＝0?f(a)＋2＝0?a>0，a≤0，解得＝或2a＋2＝0a＋1＋2＝0，a－3.答案

4、A二、填空题(每小题5分，共10分)．若是幂函数，且满足f4＝3.则f1＝________.5f(x)f22解析αf44α＝2，所设f(x)＝x，由＝，得α＝3，解得α＝log2，故f(x)f2323xlog31111以f2＝2log23＝2－log23＝2log23＝3.1答案326．若二次函数f(x)＝ax－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第2页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编

5、辑--专业资料--a>0，a>0，解析由已知得4ac－16?ac－4＝0.4a＝0答案a>0，ac＝4三、解答题(共25分)7．(12分)设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y11＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点2，8.求函数在[2k－1,2k＋1)(k∈Z)上的表达式．设在[－1,1)上，f(x)＝xn，由点11n＝3.解2，8在函数图象上，求得令x∈[2k－1,2k＋1)，则x－2k∈[－1,1)，∴f(x－2k)＝(x－2k)3.又f(x)周期为2，∴f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)3.即f(x)＝(x

6、－2k)3(k∈Z)．28．(13分)已知函数f(x)＝x－2ax＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

7、f(x1)－f(x2)

8、≤4，求实数a的取值范围．解(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]f1＝a，1－2a＋5＝a，∴fa＝1，即a2－2a2＋5＝1，解得a＝2.(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.又x＝a∈[1，a＋1]，

9、且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

10、f(x1)－f(x2)

11、≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第3页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--x2＋ax，x≤1，1．(2013·

12、合肥八中月考)已知函数f(x)＝ax2＋x，x>1，则“a≤－2”是“f(x)在R上单调递减”的()．A．充