福建省华安一中、长泰一中等四校2017_2018学年高一数学下学期第一次（4月）联考试题（含解析）

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1、“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考2017-2018学年第二学期第一次月考高一数学试题一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知点A(1，)，B(-1，3)，则直线AB的倾斜角是A.60°B.120°C.30°D.150°【答案】B【解析】因为，根据斜率公式可得，设直线的倾斜角为，所以，解得，故选B.2.过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为A.x﹣y﹣1=0B.x﹣y+1=0C.x+y﹣1=0D.x+y+1=0【答案】C【解析】由题意，直线的倾斜角为，所以，由直线的

2、点斜式方程可得过点直线方程为，即所求直线为，故选C.3.如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'B'=A'C'，那么△ABC是A.等腰三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】因为水平放置的的直观图中，，且所以，所以是直角三角形，故选D.4.如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是A.①③B.②C.②④D.①②④【答案】A【解析】试题分析：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线时，才可以得到这条直线垂直于这个平面。①三角形

3、的任意两边都相交，所以可以；②梯形的任意两边不一定相交，所以不一定；③圆的两条直径一定相交，所以可以；④正六边形的两条边不一定相交，所以不可以。因此选A。考点：线面垂直的判定定理。点评：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线，才可以得到这条直线垂直于这个平面。一定要注意相交这个条件。5.下列命题中，正确的命题是A.存在两条异面直线同时平行于同一个平面B.若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C.底面是矩形的四棱柱是长方体D.棱台的侧面都是等腰梯形【答案】A【解析】由空间几何体的概念可知，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，

4、正确；由面面平行的判定定理可知，若一个平面内两条相交直线直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以不正确；底面是矩形的直四棱柱是长方体，所以不正确；正棱台的侧面都是等腰梯形，所以不正确，故选A.6.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A中，若，则与平行、相交或异面，所以不正确；B中，若，则与可能是相交平面，所以不正确；C中，若，则与可以是相交平面，所以不正确；D中，根据垂直与同一平面的两直线是平行的，所以“若，则”是正确的，故选D.考点：线面位置

5、的判定与证明.7.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由图可知这是一个半圆柱和一个三棱锥组成的几何体，所以侧视图为三角形，故选D.考点：三视图．视频8.已知直线与直线平行，则的值为A.1B.-1C.0D.-1或1【答案】A即－1或1，经检验成立.故选A.9.如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】设球的半径为，则，解得，所以圆柱的底面半径，母线长为，所以圆柱的侧面积为，故选C。10.一个几

6、何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h为A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面积，体积，解得，故答案为B.考点：由三视图求几何体的体积.11.点分别是三棱锥的棱的中点，，，，则异面直线与所成的角为A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，取中点，连结、，∵、分别是三棱锥的棱、的中点，，，，∴，且，，且，∴为异面直线与所成的角或所成角的补角，∵，∴，∴异面直线与所成的角为，故选A.12.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A.B.C.D.【

7、答案】C【解析】如图所示，当平面平面时，三棱锥的体积最大，取的中点，则平面，故直线和平面所成的角为，则，所以，故选C.点睛：本题考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中涉及到平面图形的折叠和体积最大值的判断，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中判断出折叠中当平面平面时，三棱锥的体积最大，从而得到平面是解得的关键.二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为__________．【答案】；【解析】设长方体的外接球的半径为，则长方

8、体的对角线长等于外接球的直径，即，解得，所以外接球的表面积为.14.已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是__________．【答案】（﹣1，﹣1）【解析】由题意，直线变形为，令，解得，即