湖南省长沙市麓山国际实验学校2018_2019学年高二数学上学期开学摸底测试习题

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1、湖南省长沙市麓山国际实验学校2018-2019学年高二数学上学期开学摸底考试试题一．选择题（共15小题，每小题4分，总计60分）1．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∩B（　　）A．{1，3}B．{2，3}C．{3}D．{0，1，2，3}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）A．y=1，y=x0B．C．D．3．实数x，y满足x2+y2=1，若

2、x+2y+a

3、+

4、3﹣x﹣2y

5、的取值与x，y均无关，则实数a的取值范围是（　　）A．[0，1]B．[0，]C．[，]D．[，+∞）4．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）A．

6、＞0B．cosx﹣cosy＞0C．（）x﹣（）y＜0D．lgx+lgy＞05．现在有这么一列数：2，，，，，，，…，按照规律，横线中的数应为（　　）A．B．C．D．6．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为，则=（　　）A．B．C．D．7．已知向量=（﹣1，1），=（﹣2，2），=（k+1，k﹣3），若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k满足的条件是（　　）A．k=﹣16B．k=16C．k=﹣11D．k=18．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）A．B．C．D．9．﹣300°化为弧度是（　　）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π10．函数

7、f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（　　）A．6B．0C．5D．以上答案均不正确11．已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•…•an为整数的数n叫做“劣数”，则在n∈（1，2018）内的所有“劣数”的和为（　　）A．1016B．2018C．2024D．202612．已知函数f（x）=e

8、x

9、+x2﹣2有两个零点x1，x2，则x1+x2=（　　）A．﹣1B．0C．1D．313．设a=sin（cos1），b=cos（cos1），c=cos1，d=cos（sin1），则下列

10、不等式正确的是（　　）A．b＞c＞d＞aB．b＞d＞c＞aC．a＞c＞d＞bD．a＞d＞c＞b14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（a≥b），，，则a+b的最大值为（　　）A．2B．3C．D．415．已O知是△ABC的外心，，，则=（　　）A．10B．9C．8D．6　二．填空题（共5小题，每小题4分，总计20分）16．已知集合A={x

11、x2+x+m=0}，若A∩R=∅，则实数m的取值范围是　　．17．关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是　　．18．已知向量=（1，﹣a），=（1，b﹣1）共线，其中a，b＞0则的最

12、小值为　　．19．已知{an}满足an=（n﹣λ）2n（n∈N*），若{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是　　．20．设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是　　．三．解答题（共5小题，每小题14分，总计70分）21．已知函数f（x）=cos（）+2cos2x﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将f（x）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间[0，]的值域．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，

13、BC=1，PC=2，PD=CD=2．（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．23．已知函数f（x）=log22x﹣log2x2，（1）求方程f（x）﹣3=0的解；（2）当时，求函数f（x）的最值，并求f（x）取最值时对应的x的值．24．已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若

14、AB

15、=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．

16、25．已知函数．（1）设集合，B={x

17、x2﹣6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．　麓山国际实验学校2020届开学摸底考试数学（文/理）试卷参考答案一．选择题（共15小题）1．C2．B3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．B10．A11．D12．B13．B14．A15．A二．填空题（共5小题）16．17．（﹣∞，﹣3）∪{6}18．4+219．（﹣∞，3）．20．8三．解答题（共5小题）21．解：（1）函数f（x）=cos（）+