宁夏银川一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、银川一中2018/2019学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1．设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则()A．2B．-4C．-2D．42．下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”3．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A．虚轴长为4B．焦距为C．离心率为D．渐近线方程为4．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．6B．8C．14D．305．抛物线上的动

2、点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A．B．1C．2D．46．下列命题中是真命题的是(　　)A．分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B．若，则的长度相等而方向相同或相反C．若向量，满足，且与同向，则D．若两个非零向量与满足，则7．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A．B．C．D．8．已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()A．B．C．D．9．设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（）A．B．C

3、．D．10．已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（）A．B．C．D．11．已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（）A．B．C．1D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13.银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围。王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“”是真命题，求范围。你认为，两位同学题中范围是否一致？__________（填“是”

4、、“否”中的一种）14．如图，在直三棱柱中，若，，，则________.（用表示）15．已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则___________16．若关于x,y的方程表示的是曲线C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则14或t<1;③曲线C不可能是圆;④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则.其中正确的命题是_____.(把所有正确命题的序号都填在横线上)三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)设实数x满足，实数x满足.（1）若，且p∧q为

5、真，求实数x的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．(12分)如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线都等于1，点分别是的中点，设,为空间向量的一组基底，计算：（1）;（2）.19．(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.（1）求椭圆的标准方程与离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.20．(12分)已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）设过且互相垂直的两动

6、直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值21．(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底，,，是的中点。（1）证明：直线平面；（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。22．(12分)如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.（1）求椭圆方程；（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.参考答案1．D【解析】解析：由题设可得，解之得，应选答案D。2．C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A正确；由于可得，而由得或，所以“”是

7、“”的充分不必要条件正确；命题为假命题，则不一定都是假命题，故C错；根据逆否命题的定义可知D正确，故选C.3．D【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确.故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有

8、双曲线的标准方程a、b的值.4．D【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．【详解】由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．故选：D．【点睛】本题主要考察了程序框图