2013届人教a版文科数学课时试题及解析(6)函数的奇偶性与周期性b-(7621)

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1、**课时作业(六)B[第6讲函数的奇偶性与周期性][时间：35分钟分值：80分]基础热身x，则g(x)＝()1．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex－e－xA．eB.12x＋e－x(e)1－x－ex)D.1x－e－xC.2(e2(e)3＋sinx＋1的图象() 2．函数f(x)＝xA．关于点(1,0)对称B．关于点(0,1)对称C．关于点(－1,0)对称D．关于点(0，－1)对称3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x

2、)的图象可能是()图K6－1x＋ae－x4．设函数f(x)＝x(e)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．能力提升5．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是()2－x2＋xA．f(x)＝lnB．f(x)＝－

3、x＋1

4、1－xx＋aC．f(x)＝(a)D．f(x)＝sinx2x－4(x≥0)，则{x

5、f(x－2)＞0}＝() 6．设偶函数f(x)满足f(x)＝2A．{x

6、x＜－2或x＞4}B．{x

7、x＜0或x＞4}C．{x

8、x＜0或x＞6}D．{x

9、x＜－2或x＞2}7．已知

10、f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2011)＋f(2013)的值为()A．－1B．1C．0D．无法计算2＋1x8．关于函数f(x)＝lg

11、x

12、(x∈R，x≠0)，有下列命题：①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，f(x)是减函数；③函数y＝f(x)的最小值是lg2；④在区间(－∞，0)上，f(x)是增函数．其中正确的是()A．①②B．②④C．①③D．③9．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝A．

13、0B．113对称，则f－23＝()C．－1D．22－4x＋3，若函数f(x＋a)为偶函数，则a＝________；f[f(a)] 10．设a为常数，f(x)＝x＝________.--**11．设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝fx＋1x＋4的所有x之和为________．第1页共4页--**2＋1ax是奇函数(a，b，c都是整数)，且f(1)＝2，f(2)<3，f(x) 12．(13分)设函数f(x)＝bx＋c在(1，＋∞)上单调递增．(1)求a，b，c的值；(2)当x<0

14、时，f(x)的单调性如何？证明你的结论．难点突破13．(12分)已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①?x，y∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(xy)＝f(x)＋f(y)；②当x>1时，f(x)>0，且f(2)＝1.(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(3)求函数f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值；(4)求不等式f(3x－2)＋f(x)≥4的解集．第2页共4页--**课时作业(六)B【基础热身】1．D[解析]因为函数f(x

15、)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)x－e－xe－xx，所以g(x)＝ ＝e.又因为f(x)＋g(x)＝e2.3＋sinx，则g(x)为奇函数，所以g(x)的图象关于原点(0,0) 2．B[解析]令g(x)＝f(x)－1＝x对称，当x＝0时，有f(0)－1＝0，此时f(0)＝1，所以对称中心为(0,1)．3．B[解析]由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项 排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函数为周期函数，且T＝2，必

16、满足f(4)＝f(2)，排除D，故只能选B.x＋ae－x，因为函数g(x)＝x是奇函数，则由题意知， 4．－1[解析]设g(x)＝x，h(x)＝e函数h(x)＝ex＋ae－x为奇函数．又函数f(x)的定义域为R，∴h(0)＝0，解得a＝－1.【能力提升】2－x2＋x为奇函数，而y＝5．A[解析]y＝sinx与y＝ln1x＋a－x2(a)为偶函数，y＝－

17、x＋1

18、是非奇非偶函数．y＝sinx在[－1,1]上为增函数．故选A.x－4(x≥0)，∴令f(x)＞0，得x＞2.又f(x)为偶函数且f(x－2)＞0

19、， 6．B[解析]∵f(x)＝2∴f(

20、x－2

21、)＞0，∴

22、x－2

23、＞2，解得x＞4或x＜0，∴{x

24、x＜0或x＞4}．7．C[解析]由题意得g(－x)＝f(－x－1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的周期为4，∴f(2011)＝f(3)＝f(－1)，f(201