2013届人教a版文科数学课时试题及解析(37)基本不等式a-(7606)

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1、**课时作业(三十七)A[第37讲基本不等式][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．若M＝2＋4aa(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为()A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]C．[4，＋∞)D．[－4,4]2．已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是()A.ba＋aba≥2B.＋≥－2babbaC.＋ab≤－2D.ba＋ab≥213．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝() x－2A．1＋2B．1＋3C．3D．44＋2m恒成立，则常数n的取值范围为() 4．对

2、一切正数m，不等式n0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG 的大小关系是()A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定2＋10t7．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0

3、0＋16，则该商场前t天平均售出如前10天的平均售出为10A．18B．27C．20D．16的月饼最少为()1b、b＋8．设a、b、c都是正数，那么a＋A．都不大于2B．都不小于211、c＋三个数()caC．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于219．若a>b>1，P＝lga·lgb，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg2a＋b2，则P，Q，R的大小关系为________．10．已知2a＋3b＝6，且a>0，b>0，则31＋的最小值是________．2ab11．下列函数中，y的最小值为4的是________(

4、写出所有符合条件的序号)． 2＋34－x；④y＝sinx＋42x--**①y＝x＋；③y＝ex＋4e(x>0)；②y＝.x2＋2sinxx2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0.12．(13分)若x，y∈R，且满足(x2＋y2的取值范围； (1)求x(2)求证：xy≤2.第1页共4页--**难点突破13．(1)(6分)若x、y、z均为正实数，则xy＋yz2＋y2＋z2的最大值是()xA.(2)(6)xyzx2y3z0分设，，为正实数，满足－＋＝，则22B.2C．22D．232y的最小值是________

5、．xz--**第2页共4页--**课时作业(三十七)A【基础热身】2＋4a1．A[解析]M＝(a∈R，a≠0)，当a>0时，M≥4，当a<0时，M≤－4.aba2.D[解析]选项A、B、C中不能保证、都为正或都为负．ab3．C[解析]∵x＞2，111 ∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2x－2·＋2＝4， x－2x－2x－21当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．x－24＋2m在(0，＋∞)上的最小值，f(m)min＝4．B[解析]由题意知，n小于函数f(m)＝m42.【能力提升】a＋b，a

6、解析]因为0

7、2＝6，与假设矛盾，11∴a＋、b＋、c＋bc1a至少有一个不小于2.选D.9．Pb>1，所以lga>0，lgb>0，由基本不等式知12(lga＋lgb)>lga·lgb，所以Pab，所以lga＋b2>lgab＝12(lga＋lgb)，所以R>Q，所以P0，b>0，∴ab＋＝1，32∴31＋＝2ab31＋2aba3＋b2＝1＋3ba＋≥1＋1＝2，当4a3b3b4a＝a时，即3b＝2a时“＝”成3b立．44≥2x·＝4，

8、等号成立的条件是x＝2； 11．①③[解析]①y＝x＋xx2＋2＋12＋3--**x2x②y＝＝22＋22＋2x2＋2＋1＝2x2＋2x≥4，但等号不成立；③y＝ex≥4，等号成立的条件是x＝ln2；e4④当sinx>0时，y＝sinx＋≥4，但等号不成立；sinx4 当sinx<0时，y＝sinx＋ sinx<－4.第3页共4页--**2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0， 12．[解答](1)由(x得(x2