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《2017解三角形高考真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、...2017高考真题解三角形汇编1.（2017北京高考题）（本小题13分）在△ABC中，A=60°，c=37a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.（15）（共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为A60，3
ca，7所以由正弦定理得sinCcsinA3333a7214.（Ⅱ）因为a7，所以373c.7由余弦定理2222cosabcbcA得22217b32b3，2解得b8或b5（舍）.所以△ABC的面积113SbcsinA8363.2222.（2017全国卷1理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为2a3sinA（1）求si
2、nBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.17.解：（1）由题设得21aacsinB23sinA，即1acsinB23sinA.由正弦定理得1sinAsinCsinB23sinA.故2sinBsinC.3（2）由题设及（1）得1cosBcosCsinBsinC,，即21cos(BC).2所以2πBC，故3πA.3由题设得21abcsinA23sinA，即bc8.由余弦定理得229bcbc，即2(bc)3bc9，得bc33.......1......故△ABC的周长为333.3．（2017全国卷1文科）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
3、已知sinBsinA(sinCcosC)，0a=2，c=2，则C=BA．π12B．π6C．π4D．π31.（2016全国卷2理科）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2BsinA(C)8sin．2(1)求cosB(2)若ac6,ABC面积为2,求b.（1）由题设及2ABC得sinB8sin，故2sinB（41-cosB）上式两边平方，整理得217cosB-32cosB+15=0解得1（舍去），=cosB=cosB1517（2）由158cosB=得sinB，故171714SacsinBacABC217又S=2，则acABC172由余弦定理学科&网及ac6得222ba
4、c2accosB2（a+c）2ac(1cosB)1715
362(1)
2174所以b=2.5（.2017全国卷2文科16）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=36．（2017全国卷3理科）△ABC的内角A，B，C的（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2．（1）求c；......2......（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．1.解：（1）由已知得tanA=3，所以A=23在△ABC中，由余弦定理得222284c4ccos，即
5、c+2c-24=03解得（舍去），=4c6cCADBADBACCAD（2）有题设可得=，所以26故△ABD面积与△ACD面积的比值为1ABADsin2611ACAD2又△ABC的面积为1242sinBAC23，所以ABD的面积为3.17.（2017全国卷3文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________。75°18.（2017山东高考题理科）在C中，角，，C的对边分别为a，b，c．若C为锐角三角形，且满足sin12cosC2sincosCcossinC，则下列等式成立的是（）A（A）a2b（B）b2a（C）2（D）2
6、19.（2017山东高考题文科）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,ABAC6,S△ABC=3,求A和a.20.（2017天津高考题理科）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab，a5,c6，sin3B.5（Ⅰ）求b和sinA的值；......3......（Ⅱ）求πsin(2A)的值.41.（Ⅰ）解：在△ABC中，因为ab，故由sin3B，可得54cosB.由已知及余弦定5理，有2222cos13bacacB，所以b13.由正弦定理absinAsinB,得sinAasinB313b13.所以，b的值为13，sinA的值为3131
7、3.17.（2017天津高考题文科）在△ABC中，内角A,B,C所对的边（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）分别为a,b,c.已知asinA4bsinB，ac5(a2b2c2).（I）求cosA的值；（II）求sin(2BA)的值.（15）（Ⅰ）解：由asinA4bsinB，及absinAsinB，得a2b.由222ac5(abc)，及余弦定理，得cosA5ac222bca552bcac5.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin25A，代入asinA4bsinB，得5sinBasinA54b
