2012高中数学3.1.3课时同步练习新人教a版选修2-1

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1、...第3章3.1.3一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝022C．若a＝b，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c22解析：对于A，可举反例：当a⊥b时，a·b＝0；对于C，a＝b只能推得

2、a

3、＝

4、b

5、，而不能推出a＝±b；对于D，a·b＝a·c可以移项整理推得a⊥(b－c)．故选B.答案：B→2．正方体ABCD－A′B′C′D′中，向量AB′→与BC′的夹角是()A．30°B．45°C．60°D．

6、90°解析：BC′∥AD′，△AD′B′为正三角形，→∴∠D′AB′＝60°，∴〈AB′→，BC′〉＝60°.答案：C→3．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB→→→→→·AC＝0，AC·AD＝0，AB·AD＝0，则△BCD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定解析：如右图所示，→→→设AB＝a，AC＝b，AD＝c，→→∵CB·CD＝(a－b)·(c－b)2＝a·c－b·c－a·b＋b＝b2>0.→→→→同理BC·BD>0，DB·DC>0.故选B.答案：B4.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1

7、D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为()......A.13B.43C.33D.23第-1-页共5页......→→→→解析：∵AC1＝AB＋AD＋AA1，→→2∴

8、AC1

9、＝A→B＋A→D＋AA1＝A→B2＋A→D→2→→→→→→2＋AA＋AB·AD＋AB·AA1＋AD·AA1∵AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，→→→→→→∴〈AB，AD〉＝90°，〈AB，AA1〉＝〈AD，AA1〉＝60°.→∴

10、AC

11、＝1＋

12、4＋9＋＋＝23.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)→→→→→→5．在空间四边形ABCD中，AB·CD＋BC·AD＋CA·BD＝________.→→→解析：设AB＝b，AC＝c，AD＝d，→→→则CD＝d－c，BD＝d－b，BC＝c－b.原式＝0.答案：06．已知

13、a

14、＝32，

15、b

16、＝4，a与b的夹角为135°，m＝a＋b，n＝a＋λb，则m⊥n，则λ＝________.解析：m·n＝(a＋b)·(a＋λb)＝

17、a

18、2＋λa·b＋a·b＋λ

19、b

20、2＝18＋λ×32×4×cos135°＋32×4×cos135°

21、＋λ×16＝6－12λ＋16λ＝6＋4λ，∵m⊥n，∴6＋4λ＝0，∴λ＝－3.23 答案：－ 2三、解答题(每小题10分，共20分)......4.如图所示，已知正三棱锥A－BCD的侧棱长和底面边长都是a，点E，F，G是AB，AD，DC上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝CG∶GD＝1∶2，第-2-页共5页......求下列向量的数量积：(1)A→D·D→B；(2)A→D·B→C；(3)G→F·A→C；(4)E→F·B→C.→

22、＝a，

23、→BD

24、＝a，〈A→D，D→B〉＝120°， 解析：(1)

25、AD所以A→D·D→B＝

26、→AD

27、

28、

29、D→B

30、cos120°＝－12a2.2.→→→(2)因为BC＝AC－AB，→→→)＝A→D·A→C－A→D·A→B，→→所以AD·BC＝AD·(AC－AB→→→→→→又因为

31、AD

32、＝a，

33、BC

34、＝a，〈AD，AC〉＝〈AD，AB〉＝60°，11→→22所以AD·BCaa＝0.＝－22(3)因为点F，G是AD，DC上的点，→所以GF＝2→CA＝－323→AC，→→所以GF·AC＝－2→2AC3，→22因为AC＝a，所以G→F·A→C＝－2a2.3→(4)因为点E，F分别是AB，AD上的点，所以EF＝1→BD3，1→→→→..

35、....所以EF·BCBD·BC＝，3→→结合图形可知〈BD，BC〉＝60°，1→→→→所以EF·BCBD·BC＝＝313×a×a×cos60°＝12.a68．在正四面体ABCD中，棱长为a，M，N分别是棱AB，CD上的点，且

36、MB

37、＝2

38、AM

39、，

40、CN

41、＝12

42、ND

43、，求

44、MN

45、.第-3-页共5页......→→→→解析：∵MN＝MB＋BC＋CN23→→→＝AB＋(AC－AB)＋1→→(AD－AC)3＝－11→→ABAD33＋＋23→.AC→→∴MN·MN＝(－11→→ABAD33＋＋23→AC)·(－11→→AB＋AD＋3

46、32→)AC31→2AB＝－92A→B·A→C＋4A→C·A→D＋1A→D·A→B－4→2AD＋99994→2AC912＝－a912a9－2222aa99＋＋12a9＋42a9＝5a2.2.9故

47、M→N

48、＝→→＝MN·MN5a.3即

49、MN

50、＝5a.3尖子生题库☆☆☆9．(10