《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第二篇第3讲函数的奇偶性与周期性-(9011)

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1、**第3讲函数的奇偶性与周期性A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)x1．f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝21－1，则f(log26)等于()．5A．－5B．－6C．－6D．－121解析f(log26)＝－f(log26－2)．26)＝－f(log33∵log26－2＝log2∈(0,1)，∴flog2221＝，211∴f(log26)＝－2.答案D2－x，则f(1)2．(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x

2、)＝2x等于()．A．－3B．－1C．1D．3解析∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－2＋(－1)＝－3. 1)＝－2×(－1)答案A3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－

3、x－4

4、，则下列不等式一定成立的是()．--**A．fcos2π3>fsin2π3B．f(sin1)f(sin2)解析当x∈[－1,1]时，x＋4∈[3,5]，由f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)

5、＝2－

6、x＋4－4

7、＝2－

8、x

9、，第1页共6页--**2π显然当x∈[－1,0]时，f(x)为增函数；当x∈[0,1]时，f(x)为减函数，cos＝－312，sin2π＝33112>，又f－222>，又f－＝f12>f32，所以fcos2π3>fsin2π3.答案A4．(2013·连云港一模)已知函数f(x)＝－x，x≥0，1－2x2－1，x<0，则该函数是()．A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减解析当x>0时，f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(－x)＝1－2－(

10、－x)＝1－x＝－f(x)．当x＝0时，f(0)＝0，故f(x)为奇函数，且f(x)＝1－2－x在[0，＋∞)2上为增函数，f(x)＝2x－1在(－∞，0)上为增函数，又x≥0时1－2－x≥0，x<0时2x－1<0，故f(x)为R上的增函数．答案C二、填空题(每小题5分，共10分)2－

11、x＋a

12、为偶函数，则实数a＝________. 5．(2011·浙江)若函数f(x)＝x解析由题意知，函数f(x)＝x2－

13、x＋a

14、为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－

15、1＋a

16、＝1－

17、－1＋a

18、，∴a＝0.答案02是奇函数，且f(1)＝1.若g(

19、x)＝f(x)＋2，则g(－1) 6．(2012·上海)已知y＝f(x)＋x＝________.解析因为y＝f(x)＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2，所以当x＝－1时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.--**答案－1三、解答题(共25分)7．(12分)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f(x)都满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)．(1)求f(1)，f(－1)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解(1)因为对定义域内任意x，y，f(x)满

20、足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)，所以令x＝y第2页共6页--**＝1，得f(1)＝0，令x＝y＝－1，得f(－1)＝0.(2)令y＝－1，有f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)，代入f(－1)＝0得f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数．8．(13分)设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)

21、1－m

22、)，f(m)＝f(

23、m

24、)，－2≤1－m≤2，因此f(1－m)

25、(m)等价于－2≤m≤2，

26、1－m

27、<

28、m

29、.解得：12

30、－f(x)．则f(－x＋2)＝f(－x－2)，即f(x＋2)＝f(x－2)，由此可得f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(x＋3)＝f(x－1)，即函数f(x＋3)也是奇函数．答案D2．(