专升本高数一模拟题5

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1、...成人专升本高等数学—模拟试题五一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．limxsinxx等于A：0B：m2C：1D：2．设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定成立的是A：f(x)f(x0)limxx0xx0必存在B：当xx0时，f(x)f(x0)不是无穷小C：limf(x)0xx0D：当xx0时，f(x)f(x0)必为无穷小3．设函数f(x)在x1处可导，且f(12x)limx0xf(1)12，则：f(1)等于A：12B：

2、14C：12D：1424．函数yln(1x)的单调增区间是A：(5,5)B：(,0)C：(0,)D：(,)5．设曲线xyxe在点(0,1)处与直线l相切，则直线l的斜率是A：B：1C：0D：16．已知yksin2x的一个原函数为ycos2x，则：k等于A：2B：1C：1D：27．下列关系正确的是A：df(x)dxf(x)B：df(x)dxdf(x)C：df(x)dxf(x)dxD：df(x)dxf(x)C8．设f(x)为连续函数，则：xaf(t)dt等于A：f(x)f(a)B：f(a)f(x)C：f(x)D：f(a)

3、......3xzy9．设函数，则：zy等于A：yy3xlnB：3y3xlnyC：3xy3xD：3xy3x110．微分方程yy的通解为'=2'=22x-2x2x-2xA:y=e+CB:y=e+CC:y=CeD:y=Ce二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。11．1lim(1xx)x12．设f(x)在x1处连续，limf(x)2x1，则：limf(x)x1213．设f(x)(1x)arctanx，则：f(x)14．limx0xsinxx115．dx1x2216．设zxy3x，则

4、：zxzy17．过原点且与直线x21y1z133垂直的平面方程是18．设区域D：0x1，1y2，则：dxdy=D19．yx的通解是20．级数n11n3nx的收敛半径是三.解答题：本大题共8个小题，共70分，解答时应写出推理，演算步骤。21．（本题满分8分）limx0x1x122．（本题满分8分）设函数2yln(1x)，求'y23．（本题满分8分）求曲线y3x44x31的拐点及凹、凸的区间24．（本题满分8分）计算定积分：2cos5xsinxdx0......3y23xy3xy1求25．（本题满分8分）设zx2z、2x

5、3z、3x2zyx和2zxy2x26．（本题满分10分）将24x展开为x的幂级数，并写出收敛区间.2dyyxyxdx227．（本题满分10分）求微分方程x(2)0的通解.28．（本题满分10分）计算2xdxdy2y2，其中D为圆环区域：1x4.D......成人专升本高等数学—模拟试题五参考答案1、A解析：当x时，1x为无穷小量，而sinx总是有界量，所以sinx1lim=limsinx=0xxxx2、D3、B4、D5、C6、D解析：yxkx即知k2'=(cos2x)'=-2sin2=sin2=-'=(cos2x)'

6、=-2sin2=sin2=-7、C8、C9、D10、C11、1e12、2解析：函数f(x)在x=1处连续，limf(x)=lim=2+-x1x113、2xarctanx+114、215、ln1+x+C16、222xy+2xy+317、2x+y-3z=0解析：所求平面与此直线垂直，即直线的方向向量即为平面的法线向量n=2,1,-3.故所求平面方程为2(x-0)+1(y-0)-3(z-0)=0，整理即为所填答案18、1解析：D12dxdy=dxdy=10119、2xy=+C220、31解析：an+1113n+1lim=l

7、im==pR==3......收敛半径为13nanpnn3......21、解：原式1(x11)(x11)1=limlimxx0x(x11)0x11222、解：12x2y(1x)221x1x4323、解：(1)函数y3x4x1的定义域为()2(2)y12x312x236x2xxx) y2436(3(3)解方程y0得x10x223(4)列表判断x的范围222(-,0)0(0,)(,+)333''''''''f(x)f(x)>00f(x)<00f(x)>0的符号f(x)f(0)=1的性质凹211凸f()=凹327由上表可

8、知：在区间(0]和[2/3)上曲线是凹的，在区间[02/3]上曲线是凸的，点(01)和(2/311/27)是曲线的拐点令cosxt0111124、解令tcosx则cosxsinxdx2cos5xdcosx5556 2tdttdt[t]0660100提示当x0时t1当x时t02或cosxsinxdx2cos5xdcosx6x566111122[c