湖南省怀化三中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、2018年下期期中考试高二年级理科数学试题时量：120分钟分值：150分一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式x（x－2）＜0的解集是（）A．（0，2）B．（－∞，0）∪（2，＋∞）C．（－∞，0）D．（2，＋∞）2．已知那么一定正确的是（）A．   B．   C．     D．3．等比数列｛an｝满足a1=3，=6，则()A．21B．42C．63D．844.等轴双曲线1的两条渐近线的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5．在△ABC中，，则b=（）A.B.C.D.6．对于原命题：

2、“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（）A．0个　　B．1个　　C．2个　D．4个7.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.设x,y满足约束条件，则的最大值为（）A.8B.10C.3D.29．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．2盏C．3盏D．5盏10．在△ABC中，AB＝，AC＝1，

3、B＝，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.或D.或11．设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．12．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若与7的等差中项为4，则实数＝________．14．在△ABC中，，b＝2，c＝3，则A＝________15．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．16.已知数列是公差不为0的等差数列

4、，对任意大于2的正整数，记集合的元素个数为，把的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为___________．…………三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知{}是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且，．求数列{}的通项及18.（本题满分12分）在中，、、分别为角、、所对的边，．(1)求角的大小；(2)若，求外接圆的半径.19．（本题满分12分）已知命题：(a－2)(6－a)>0；命题：函数在R上是增函数；若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围．20.（本题满分12分）

5、轮船A从某港口C将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口C北偏西且与C相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？21.（本题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.22.（本题满分12分）已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；（Ⅱ）求四边形面积的最大

6、值.2018年下期期中考试高二年级理科数学答案命题人：蒋晖林审题人：陈善明时量：120分钟分值：150分一、选择题：ACBDBCBACDAD11．设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（A）A．B．C．D．【解析】由点在双曲线上，且，则，又，所以在中，由余弦定理得，解得12．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（D）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，【解析】不妨设双曲线的焦点在轴上，即其方程为：，则双曲线的方程为：，，，当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，

7、所以，所以；.二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若a与7的等差中项为4，则实数a＝____1____．14．在△ABC中，，b＝2，c＝3，则A＝________．15．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．16.已知数列是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数，记集合的元素个数为，把的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为_____293______．【解析】设，则，由题意，当，时，取最小值1，当，时，取最大值，易知可取遍，即.数阵中前16行共有个数，所以第17行左数第10个数为三．