《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】:第八篇第6讲空间向量及其运算

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1、..第6讲空间向量及其运算A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.在下列命题中:①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c,共面;④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是().A.0B.1C.2D.3解析a与b共线,a,b所在直线也可能重合,故①不正确;根据自由向量的意义知,空间任两向量a,b都共面,故②错误;三个向量a,b,c中任两个

2、一定共面,但它们三个却不一定共面,故③不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确,综上可知四个命题中正确的个数为0,故选A.答案A2.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)·(2b)=-2,则x=().A.-4B.-2C.4D.2解析∵a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),∴c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2).第1页共7页....∴(c-a)·(2b)=2(1-x)=-2,∴x=2.答案D3.若{a,b,c}为空间的一组基底,则下列各项中,

3、能构成基底的一组向量是().A.{a,a+b,a-b}B.{b,a+b,a-b}C.{c,a+b,a-b}D.{a+b,a-b,a+2b}解析若c、a+b、a-b共面,则c=λ(a+b)+m(a-b)=(λ+m)a+(λ-m)b,则a、b、c为共面向量,此与{a,b,c}为空间向量的一组基底矛盾,故c,a+b,a-b可构成空间向量的一组基底.答案C4.如图所示,已知空间四边形OABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=π→→,则cos〈OA,BC〉的值为().3A.0B.12C.32D.22→→→解析设OA=a,OB=b,OC=c,由已知条件〈a,b〉=〈a,c〉=π3

4、,且

5、b

6、=

7、c

8、,→→→→11OA·BC=a·(c-b)=a·c-a·b=,BC〉=0.2

9、a

10、

11、c

12、-2

13、a

14、

15、b=

16、0,∴cos〈OA答案A二、填空题(每小题5分,共10分)5.在下列条件中,使M与A、B、C一定共面的是________.→→→→→→→→111①OM=2OA5OA3OB-OB-OC;②OM=++;2OC→→→→→→→③MA+MB+MC=0;④OM+OA+OB+OC=0;→→→→→→→→→....解析∵MA+MB+MC=0,∴MA=-MB-MC,则MA、MB、MC为共面向量,即M、A、B、C四点共面.第2页共7页....答案③→→→→→→4.在空间四

17、边形ABCD中,AB·CD+AC·DB+AD·BC=________.→→→解析如图,设AB=a,AC=b,AD=c,→→→→→→AB·CD+AC·DB+AD·BC=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=0.答案0三、解答题(共25分)→7.(12分)已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,若点M满足OM1→→→=+OC).3(OA+OB→→→(1)判断MA、MB、MC三个向量是否共面;(2)判断点M是否在平面ABC内.→→→→解(1)由已知OA+OB+OC=3OM,→→→→→→∴OA-OM=(OM-OB)+(OM-OC),→→→→→即MA=BM+

18、CM=-MB-MC,→→→∴MA,MB,MC共面.→→→(2)由(1)知,MA,MB,MC共面且基线过同一点M,∴四点M,A,B,C共面,从而点M在平面ABC内.8.(13分)如右图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,....(1)试证:A1、G、C三点共线;(2)试证:A1C⊥平面BC1D;(3)求点C到平面BC1D的距离.→→→→→→→(1)证明CA1=CB+BA+AA1=CB+CD+CC1,→可以证明:CG=11→→→→3(CB3CA+CD+CC1)=,1第3页共7页....→→∴CG∥CA1,即A1、G、C三点共线.→→→(2

19、)证明设CB=a,CD=b,CC1=c,则

20、a

21、=

22、b

23、=

24、c

25、=a,且a·b=b·c=c·a=0,→→→→∵CA1=a+b+c,BC1=c-a,∴CA1·BC1=(a+b+c)·(c-a)=c2-a2=0,∴→→CA1⊥BC1,即CA1⊥BC1,同理可证:CA1⊥BD,因此A1C⊥平面BC1D.→→22+b2+c2=3a2,(3)解∵CA1=a+b+c,∴CA1=a→→即

26、CA1

27、=3a,因此

28、CG

29、=33a.即C到平面BC1D的距离为33a.B级能力突破(时间:30分钟满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2013·海

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