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《2018_2019版高中数学第二章数列2.5.2等比数列前n项和的性质及应用练习新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 等比数列前n项和的性质及应用课后篇巩固探究A组1.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前3项和为21,则a3+a4+a5等于( ) A.33B.72C.84D.189解析由S3=a1(1+q+q2)=21,且a1=3,得q+q2-6=0.因为q>0,所以q=2.故a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22·S3=84.答案C2.已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a是不为零且不等于1的常数),则数列{an}( )A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列,或者是等比数列D.既不是等差数列,也不是等
2、比数列解析因为Sn=an-1符合Sn=-Aqn+A的形式,且a≠0,a≠1,所以数列{an}一定是等比数列.答案B3.已知{an}是等比数列,a1=1,a4=,则a1a2+a2a3+…+anan+1等于( )A.2(1-4-n)B.2(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)解析设公比为q,∵=q3=,∴q=.∵a1=1,∴anan+1=1××1×=21-2n.故a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=2-1+2-3+2-5+…+21-2n==(1-4-n).答案C4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,
3、请问尖头几盏灯”.意思是:一座七层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.2盏B.3盏C.5盏D.6盏解析设第七层有a盏灯,由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项,以2为公比的等比数列,由等比数列的求和公式可得=381,解得a=3,故顶层有3盏灯.答案B5.已知一个等比数列共有3m项,若前2m项之和为15,后2m项之和为60,则这个等比数列的所有项的和为( )A.63B.72C.75D.87解析由已知S2m=15,S3m-Sm=60,又(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m)=Sm(Sm+60-S2m),解得S
4、m=3,所以S3m=60+3=63.答案A6.在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=2,a2,a4+2,a5成等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,则S10-S4= . 解析依题意有2(a4+2)=a2+a5,设公比为q,则有2(2q3+2)=2q+2q4,解得q=2.于是S10-S4==2016.答案20167.已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2018=.解析∵an+1·an=2n(n∈N*),a1=1,∴a2=2,a3=2.又an+2·an+1=2n+1,∴=2,∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比为2,首项分别为
5、1,2.∴S2018=(a1+a3+…+a2017)+(a2+a4+…+a2018)==3·21009-3.答案3·21009-38.已知一件家用电器的现价是2000元,如果实行分期付款,一年后还清,购买后一个月第一次付款,以后每月付款一次,每次付款数相同,共付12次,月利率为0.7%,并按复利计算,那么每期应付款 元.(参考数据:1.00711≈1.080,1.00712≈1.087,1.0711≈2.105,1.0712≈2.252) 解析设每期应付款x元,第n期付款后欠款An元,则A1=2000(1+0.007)-x=2000×1.007-x,A2=(2000×1.0
6、07-x)×1.007-x=2000×1.0072-1.007x-x,……A12=2000×1.00712-(1.00711+1.00710+…+1)x,因为A12=0,所以2000×1.00712-(1.00711+1.00710+…+1)x=0,解得x=≈175,即每期应付款175元.答案1759.在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为
7、a2
8、的等比数列,求{bn}的前n项和Sn.解(1)设等差数列{an}的公差为d,依题意得a3+a8-(a2+a7)=2d=-6,从而d=-
9、3.所以a2+a7=2a1+7d=-23,解得a1=-1.所以数列{an}的通项公式为an=-3n+2.(2)由(1)得a2=-4,所以
10、a2
11、=4.而数列{an+bn}是首项为1,公比为4的等比数列.所以an+bn=4n-1,即-3n+2+bn=4n-1,所以bn=3n-2+4n-1,于是Sn=[1+4+7+…+(3n-2)]+(1+4+42+…+4n-1)=.10.导学号04994050已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn,n∈N*,求:(1)a2,a3,a4的值
