届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第八篇第2讲空间几何体的表面积与体积-(10230)

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1、**第2讲空间几何体的表面积与体积A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为()．A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋3解析依题意得，该几何体的侧视图的面积等于2×2×3＝4＋3.2＋12答案D2．(2011·湖南)设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()．A.92π＋129B.2π＋18C．9π＋42--**第1页共7页--**D．36π＋18解析该几何体是由一个球与一个长方体组成

2、的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为2×32＋432＋43π323＝9π＋π＋218.答案B3．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()．A．48B．64C．80D．120解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8)，直观图如图，PE为侧面△PAB的边AB上的高，且PE＝5.∴此几何体的侧面积是S＝4S△PAB＝4×12×8×5＝80(cm2)．答案C4．(2012·新课标全国)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面

3、上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()．A.26B.36C.23D.22解析在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，∴SA＝4－1＝3；同理SB＝3.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，故SC⊥平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因∠ASC1＝30°，故AD＝2SA＝312－1，则△ABD的面积为×1×AD2222--**＝2，则三棱锥的体积为41×32×2＝426.第2页共7页--**答案A

4、二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝2，则球O的表面积等于________．解析将三棱锥S－ABC补形成以SA、AB、BC为棱的长方体，其对角线SC为球O的直径，所以2R＝SC＝2，R＝1，∴表面积为4πR2＝4π.答案4π6．(2012·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析由三视图可知，该几何体是组合体，上面是长、宽、高分别是6,3,1的长方体，下面是两个半

5、径均为32的球，其体积为6×3×1＋2×43×π×323＝183)．＋9π(m答案18＋9π三、解答题(共25分)7．(12分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；--**第3页共7页--**(2)求这个几何体的表面积及体积．解(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋12＝22＋4

6、2(cm2)，2×2×2＋2××(2)2体积V＝2×(2)3＋12×2＝10(cm3)．28．(13分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，如图所示，求CP＋PA1的最小值．解PA1在平面A1BC1内，PC在平面BCC1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决．铺平平面A1BC1、平面BCC1，如图所示．计算A1B＝AB1＝40，BC1＝2，又A1C1＝6，故△A1BC1是∠A1C1B＝90°的直角三角形．CP＋PA1≥A1

7、C.在△AC1C中，由余弦定理，得2＋22－2·6·2·cos135°＝50＝52， A1C＝6故(CP＋PA1)min＝52.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为()．--**第4页共7页--**ππ2B.94－2A.95－2cm2cmππ2D.95＋2C.94＋2cm2cm解析该几何体的上下为长方体，中间为圆柱．S表面积＝S下长方体＋S上长方体＋S圆柱侧－2S圆柱底＝2×

8、4×4＋4×4×2＋2×3×3＋4×3×1＋2π×11×1－2×π22π2＝94＋2.答案C2．(2013·福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为()．A.312B.34C.612D.64解析三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为3，底面积为21，故其体积为213×12×3＝2318.答案A--**第5页共7页--**二、填空题