高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第三篇第1讲变化率与导数、导数的运算

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1、第三篇导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三 1．(2011·全国)曲线y＝e角形的面积为()．A.1123B.2C.3D．1解析y′＝－2e－2x，曲线在点(0,2)处的切线斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所示，其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点A22，3，3y＝－2x＋2与x轴的交点B(1,0)．所以三角形1面积S＝×1×221＝，故选A.33答案A2．函数f(x)是定义在(0，

2、＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有()．A．af(b)0)，F′(x)＝2，由条件知F′(x)<0，xx(x>0)，F′(x)＝2，由条件知F′(x)<0，第1页共8页∴函数F(x)＝fxxfafba<在(0，＋∞)上单调递减，又a>b>0，∴b，即bf(a)0)，则f(2)的最小值

3、为()．3A．122B．12＋8a＋1aC．8＋8a＋2aD．16解析f(2)＝8＋8a＋2，令g(a)＝8＋8a＋a22，则g′(a)＝8－2，由g′(a)>0aa111得a>2，由g′(a)<0得00时，f′(x)>0，g′(x)>0则x<0时()．A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0解析依题意得，函

4、数f′(x)、g′(x)分别是偶函数、奇函数，当x<0时，－x>0，f′(x)＝f′(－x)>0，g′(x)＝－g′(－x)<0，选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·新课标全国)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．3解析∵y＝x(3lnx＋1)，∴y′＝3lnx＋1＋x·＝3lnx＋4，∴k＝y′

5、x＝1＝4，x∴所求切线的方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.答案y＝4x－33＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P的坐标为 6．曲线y＝x________．第2页共8页解析依题意得y′＝3x2

6、＋1，设点P(x0，y0)，则有3x20＋1＝4，解得x0＝－1或x0＝1，将x0的值代入曲线方程得y0＝－4或y0＝0，从而点P的坐标是(1,0)或(－1，－4)．答案(1,0)或(－1，－4)三、解答题(共25分)7．(12分)求下列函数的导数：n，(n∈N*)；(2)y＝ln(x＋1＋x2)； (1)y＝(2x＋1)x＋1e(3)y＝x－1；(4)y＝2xsin(2x＋5)．en－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1. 解(1)y′＝n(2x＋1)(2)y′＝12·1＋x＋1＋x2x2＝21＋x12.1＋x(3)∵y＝x＋1e2x－1＝1＋x－1∴y′＝eex－

7、2ex－12.e(4)y′＝2sin(2x＋5)＋4xcos(2x＋5)．3＋x－16.8．(13分)已知函数f(x)＝x(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－14x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．解(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1.∴f′(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.(2)法一

8、设切点为(x0，y0)，2则直线l的斜率为f′(x0)＝3x0＋1，23∴直线l的方程为y＝(3x0＋1)(x－x0)＋x0＋x0－16，23又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3x0＋1)(－x0)＋x0＋x0－16，3整理得，x0＝－8，∴x0＝－2，第3页共8页32∴y0＝(－2)＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26.)法二设直线l的方程为y＝kx，切点为(x0，y0)，则k＝3y0－0x0＋x0－16＝x0－0x02又∵k＝f′(x0)＝3