高考数学《概率与统计》专项练习(解答题含答案)

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1、《概率与统计》专项练习（解答题）1．（2016全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：频数2420161060161718192021更换的易损零件数记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（

2、单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n＝19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：（Ⅰ）当x≤19时，y＝3800当x＞19时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700，∴y与x的函数解析式为y＝ (x∈N)，＞（Ⅱ）需

3、更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7∴n的最小值为19（Ⅲ）①若同时购买19个易损零件则这100台机器中，有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800∴平均数为(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000②若同时购买20个易损零件则这100台机器中，有90台的费用为4000，10台的费用为4500∴平均数为(4000×90＋4500×100)＝4050∵4000＜4050∴同时应购买19个易损零件2．（2016全国Ⅱ卷，文18，12分）某险种的基本保费为

4、a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥51频数605030302010（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”，求P(B)的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．解：（Ⅰ）若事件A

5、发生，则一年内出险次数小于2则一年内险次数小于2的频率为P(A)＝＝0.55∴P(A)的估计值为0.55（Ⅱ）若事件B发生，则一年内出险次数大于1且小于4一年内出险次数大于1且小于4的频率为P(B)＝＝0.3∴P(B)的估计值为0.3（Ⅲ）续保人本年度的平均保费为(0.85a×60＋a×50＋1.25a×30＋1.5a×30＋1.75a×20＋2a×10)＝1.1925a3．（2016全国Ⅲ卷，文18，12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y

6、与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：777，yty，40.179.32iiii1i1i1(2yiy)＝0.55，≈2.646．n(tit)(yiy)i1参考公式：相关系数r＝．nn(ti2t)(yi2y)i1i1回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n(tit)(yiy)i1＝，＝－n2(tt)ii1解：（Ⅰ）由折线图中数据得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2777由附注中参考数据得(t

7、it)(yy)＝itiy－ity＝40.17－4×9.32＝2.89ii1i1i1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分7(tit2)i1＝222222(t14)(t4)(t4)(t4)(t4)(t4)(t4)2344672＝28⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分7(2yiy)＝0.55⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分i1nr＝ni1(ti(titt)(2)nyi(yiy)2y)40.17＝＝nn2()2(tt)yyii9.32280.55≈0.99i1i1i1i1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∵y与t的相关关系r近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高∴可以用线性回归模型拟合y与t的关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分7yi（Ⅱ）＝i17＝≈1.331⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分n(tt)(iyiy)i1＝＝≈0.103⋯