人教新版八年级下学期第17章《勾股定理》单元练习题

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1、《勾股定理》单元练习题一．选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4B．4πC．8πD．82．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．3C．2D．43．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A．169B．119C．13D．1444．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，

2、B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（）第1页共10页A．5B．4C．3D．26．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+bB．a﹣bC．D．7．下列各组数中，可作为直角三角形三边长的是（）A．2、、B．1、2、2C．、、D．3、4、68．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠BB．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b

3、：c＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：59．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．9，12，15B．8，15，17C．12，18，22D．5，12，1310．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米二．填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC＝2，AE＝1，则BC＝．第2页共10页1

4、2．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为．13．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了米．三．解答题14．某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝26m，AD＝24m．求四边形ABCD空地的面积．15．如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠

5、在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．第3页共10页16．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度．17．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8．（1）求CD的长；（2）求AB的长；（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．第4页共10页参考答案一．选择题1．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2

6、＝20，则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故选：A．2．解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的边长＝2，故选：C．3．解：第三边长的平方是52+122＝169．故选：A．4．解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝＝，又∵CE＝3，∴CD＝3﹣，故选：C．5．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝BC＝4，AD⊥BC，由勾股定理得，AD＝＝3，故

7、选：C．6．解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，第5页共10页∵HG＝b，∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴x＝，∴BC＝DE＝a﹣＝，22+CD2＝（）2+（）2＝，∴BD＝BC∴BD＝，故选：C．7．解：A、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误；B、12+22≠22，故是直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2＝（）52，故是直角三角形，故选项正确；2+42≠62，故是直角三角形，故选项错误． D、3故选：C．8．解：A、∵∠C＝∠A+∠B＝＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠

8、A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；2+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意； C、∵3