2019考研数学二真题及答案解析参考(20190417214707)

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1、...http://www.qihang.com.cn承载梦想启航为来只为一次考上研2019全国研究生招生考试数学二真题及答案解析一、选择题1.当x0时，若xtanx与kx是同阶无穷小，则kA.1.B.2.C.3.D.4.2.yxsinx2cosx（0x2）的拐点A.B.0,2 22,C.,2D.32,323.下列反常积分收敛的是（）xA.xedx02xB.xedx0arctanxC.dx012xxD.dx012xx-xx已知()ee4.yaybyceyCCx,a,b,c 12的通解为则的值为（）A.1

2、,0,1B.1,0,2C.2,1,3D.2,1,45.已知积分区域D（x,y）

3、xy，Ixydxdy221，D2I22222sin，Ixydxdyxydxdy31cos)，试比较I1,I2,I3的大小DDA.IB.3II21I1II23C.I2IID.13I2II316.已知f(x)g(x)是二阶可导且在xa处连续，请问f(x)g(x)相切于a且曲率相等是limxaf((xx)g(2a)x)0的什么条件？A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件......1.设A是四

4、阶矩阵，*A是A的伴随矩阵，若线性方程组Ax0的基础解系中只有2个向量，则*A的秩是启航考研http://www.qihang.com.cn......http://www.qihang.com.cn承载梦想启航为来只为一次考上研A.0B.1C.2D.321.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若AA2ET，且A4，则二次型xAx的规范形为A.222y1yyB.2322y1yy223C.222y1yyD.2322y1yy223二、填空题22.xxlim(x2)x3.曲线xtsinty1cost在3t

5、对应点处切线在y轴上的截距为24.设函数f(u)可导，zyf2y()x，则2zzxyxy5.设函数ylncos（x0x）的弧长为66.已知函数2xsintf(x)xdttt，则10f(x)dx11007.已知矩阵2111A，3221A表示A中(i,j)元的代数余子式，则ij0034AA1112三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8.（本题满分10分）2xxx0已知函数，求f'(x)并求f(x)的极值f(x)xxe1x09.（本题满分10分）3x6求不定积分dx.

6、22(x1)(xx1)10.（本题满分10分）yy(x)是微分方程2x1y2满足条件y(1)e的特解.......'xyey2满足条件y(1)e的特解.2x启航考研http://www.qihang.com.cn......http://www.qihang.com.cn承载梦想启航为来只为一次考上研（1）求y(x)（2）设平面区域D（x,y）1x2,0yy(x)，求D绕轴旋转一周所x得旋转体的体积.1.（本题满分10分）已知平面区域D满足xy32yy24x,y

7、x，求dxdy.D22xy2.（本题满分

8、10分）nN,Sxn是f(x)esinx的图像与x轴所谓图形的面积，求S，并求limS.nnn3.（本题满分11分）22uuuu已知函数u(x,y)满足,2233022xyxy求a,b的值，使得在变换axbyu(x,y)v(x,y)e下，上述等式可化为v(x,y)不含一阶偏导数的等式.4.（本题满分11分）1已知函数f(x,y)在0,1上具有二阶导数，且f(0)0,f(1)1,f(x)dx1，证明：0'（1）存在(0,1)，使得()0 f；''（2）存在(0,1)，使得()2f.5.（本题满分11分）1

9、11已知向量组（Ⅰ）11，2，032，244a3101（Ⅱ）1123，2，，若向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）等价，32a31aa3求a的取值，并将用1,,线性表示.236.（本题满分11分）......221210已知矩阵A2x2与B010相似00200y（1）求x,y，启航考研http://www.qihang.com.cn......http://www.qihang.com.cn承载梦想启航为来只为一次考上研（2）求可逆矩阵P,1使得PAPB2019年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析（数学二）1

10、.C2.C3.D4.D5.A6.C7.A8.C29.4e310.2211.z112.ln3 2113.(cos11) 414.415.解：当x0时，2x2xlnx2xlnx2xfxxeexxx.2ln2=2ln2xxxx当x0时，fxxe1exe1xe.当x=0时，f01，f2x2xlnxx1e12xlnx0limlimlimx0x0x0xxx，xxe11xf0limlime1x0x0x.故fx=2xx2lnx2x0x1xex0.令fx=0